58 תשובות
אינשטיין
יש אינסוף מספרים כי אתה יכול להמשיך ולהמשיך לספור בלי סוף
91727363802817262829202816182937
מה שכתוב למעלה זה מספר אחד.
91727363802817262829202816182937
מה שכתוב למעלה זה מספר אחד.
אינשטיין
שואל השאלה:
^^מי אמר שלא אתקע בסוף?
^^מי אמר שלא אתקע בסוף?
אנונימי
כי אתה לא תגיע לסוף..?
לא קיים מספר שאי שאפשר להוסיף לו 1
שואל השאלה:
^^אבל זו בדיוק השאלה, מי אמר שלא אגיע לסוף?
^^אבל זו בדיוק השאלה, מי אמר שלא אגיע לסוף?
אנונימי
כי זה מספרים
זה לא נגמר, אין לזה סוף וזה גם הגיוני
תמיד אפשר להוסיף עוד ועוד מספרים
זה לא נגמר, אין לזה סוף וזה גם הגיוני
תמיד אפשר להוסיף עוד ועוד מספרים
שואל השאלה:
^^^קןדם כל תוכיח, דבר שני, גם אם זה נכון, אולי בשלב מסוים אני מוסיפים אחד למספר חוזרים ומספר שכבר ספרנו?
^^^קןדם כל תוכיח, דבר שני, גם אם זה נכון, אולי בשלב מסוים אני מוסיפים אחד למספר חוזרים ומספר שכבר ספרנו?
אנונימי
פעולת החיבור עובדת על כל מספר ולא ספציפית למספר מסוים
תמיד אפשר להוסיף עוד אחד
תמיד אפשר להוסיף עוד אחד
אנונימי השאלה שלך לא פילוסופית אלא מטומטמת והטיעונים שלך מפגרים אתה לא צריך להוכיח ש 1+1=2 אתה כנראה סתם מנסה להגיע לחמות
שואל השאלה:
^^^^ברור שזה ככה אינטואיטיבית, אני גם מאמין לזה. השאלה היא יותר אתגר מבחינתי, להצליח למצוא לזה הוכחה שמתבססת על הנחות מאוד בסיסיות.
^^^^ברור שזה ככה אינטואיטיבית, אני גם מאמין לזה. השאלה היא יותר אתגר מבחינתי, להצליח למצוא לזה הוכחה שמתבססת על הנחות מאוד בסיסיות.
אנונימי
שואל השאלה:
^^^מי אמר לך את זה? זו סתם הנחה, תקרא על מערכת פאנו מעט ותבין שחיבור לא מובטח לעבוד תמיד או שלא להיות מעגלי.
^^^מי אמר לך את זה? זו סתם הנחה, תקרא על מערכת פאנו מעט ותבין שחיבור לא מובטח לעבוד תמיד או שלא להיות מעגלי.
אנונימי
שואל השאלה:
^^^אתה מוזמן לחשוב ככה, זו די התחמקות.
^^^אתה מוזמן לחשוב ככה, זו די התחמקות.
אנונימי
למה אתה מנסה למצוא הוכחה למשהו שהוא לא נכון?
תמיד תוכל להוסיף לכל מספר +1 אז זה די חסר סיכוי
תמיד תוכל להוסיף לכל מספר +1 אז זה די חסר סיכוי
שואל השאלה:
^לא הבנת, אני מנסה למצוא הוכחה ש*יש* אינסוף.
^לא הבנת, אני מנסה למצוא הוכחה ש*יש* אינסוף.
אנונימי
איך בדיוק אפשר להוכיח כזה דבר מתמטית? זה רק היגיון פשוט
שואל השאלה:
^תתפלא. בענפים מטא-מתמטיים, ואפילו סתם מתמטיים, יש המון הוכחות לדברים פשוטים.
תמיד ישנו הנסיון לצמצם כמה שיותר את האקסיומות הנדרשות לקיום מערכת.
^תתפלא. בענפים מטא-מתמטיים, ואפילו סתם מתמטיים, יש המון הוכחות לדברים פשוטים.
תמיד ישנו הנסיון לצמצם כמה שיותר את האקסיומות הנדרשות לקיום מערכת.
אנונימי
אממ
משתגיד
משתגיד
אשמח שתוכיח שאכן יש סוף למספרים מה שלא נכון בעיניי אבל טוב
שואל השאלה צודק מישהו בכלל ניסה לספור את כל המספרים האלה? איך קוראים למספרים האלה בכלל?!
שואל השאלה:
^^לא אמרתי שיש סוף, אני מנסה למצוא הוכחה לזה שאין.
^^לא אמרתי שיש סוף, אני מנסה למצוא הוכחה לזה שאין.
אנונימי
יונתן
יש שם למספרים שכתבת? איך אומרים אותם? אני ברצינות שואלת אף פעם לא הבנתי את זה חחח
יש שם למספרים שכתבת? איך אומרים אותם? אני ברצינות שואלת אף פעם לא הבנתי את זה חחח
שואל השאלה:
^^^הטענה שלך היא אד הומינם ותו לא, לא באמת התייחסת לטענתי. מה גם שאד הומינם לא נכון, אני ככל הנראה מבין במתמטיקה מעט יותר ממך.
ה"הוכחה" שלך היא מקרה פרטי, לא מוכיחים כלל עם פרט.
^^^הטענה שלך היא אד הומינם ותו לא, לא באמת התייחסת לטענתי. מה גם שאד הומינם לא נכון, אני ככל הנראה מבין במתמטיקה מעט יותר ממך.
ה"הוכחה" שלך היא מקרה פרטי, לא מוכיחים כלל עם פרט.
אנונימי
שואל השאלה:
אין בטענה שלך כלום. היא מקרה פרטי, כמו שאמרתי. לטענה כמקרה כללי התייחסתי למעלה.
אין בטענה שלך כלום. היא מקרה פרטי, כמו שאמרתי. לטענה כמקרה כללי התייחסתי למעלה.
אנונימי
שואל השאלה:
אי אפשר להגדיר כאקסיומה שלהוסיף אחד למספר יוצר מספר חדש, כיוון שהיא מניחה שיש אינסוף מספרים.
אי אפשר להגדיר כאקסיומה שלהוסיף אחד למספר יוצר מספר חדש, כיוון שהיא מניחה שיש אינסוף מספרים.
אנונימי
שואל השאלה:
ההוכחה שחשבתי עליה מבוססת הגיון דומה, אבל אני דורש גם כמה הנחות לחיבור... יכול להסתכל למעלה.
ההוכחה שחשבתי עליה מבוססת הגיון דומה, אבל אני דורש גם כמה הנחות לחיבור... יכול להסתכל למעלה.
אנונימי
אני אמרתי יש בעיה?
אין. דבר שמוגבל בלהיות מספר מכיוון שההתחלה שלו היא הגבלה הוא תמיד תלוי בא ולא יוכל להיות בלי גבול אמיתי, כל מספר שלא תביא הוא מדוד מוגבל בלהיות הוא ולא אחר(המספר היחיד שמבטא אין סוף הוא אפס)
יש הגדרה של אינסוף במטמתיקה אבל זה לא אין סוף אמיתי
יש הגדרה של אינסוף במטמתיקה אבל זה לא אין סוף אמיתי
שואל השאלה:
^עוצמה אינסופית למספרים כולם, לא מספר יחיד שהוא אינסוף.
^עוצמה אינסופית למספרים כולם, לא מספר יחיד שהוא אינסוף.
אנונימי
למה יש מספרים אינסופיים?
הכלל נובע מאקסיומה של אינסוף אשר קובעת את קיומם ב-סט צרמלו-פרנקל של קבוצות עם אינסוף אלמנטים
אקסיומה של אינסוף מאפשרת לנו לבנות את קבוצת המספרים הטבעיים n וההגדרות של סוגי מספרים המאפשרים מספרים טרנססופיים
ואז הקרדינליות של אותה קבוצה מוגדרת כמספר הקרדינל הטרנססופי הקטן ביותר 0
איך המספרים הם אינסופיים?
האקסיומה של האינסוף שנכנסת לפרטים על הגדרת המספרים הטבעיים דרך אקסיומות פאנו
והבנייה המפורשת שלהם במונחים של פונקציית היורש המיושמת על אלמנט "בסיס" כלשהו. אלמנט "בסיס" זה נחשב היום בדרך כלל ל-0
ואז אנו נגדיר את המספר בצורה הזו:
1 = s(0)
כש s(n) מוגדר כמספר טבעי.
ואז ניתן לעשות
2 = s(1) = (s(s)(0))
וכך הלאה,
לא ניתן לעצור את התהליך הזה באופן עקרוני, אנחנו יכולים ליצור מספרים טבעיים גדולים ככל שנרצה, באופן עקרוני נוכל לייצר אינסוף מספרים טבעיים.
הכלל נובע מאקסיומה של אינסוף אשר קובעת את קיומם ב-סט צרמלו-פרנקל של קבוצות עם אינסוף אלמנטים
אקסיומה של אינסוף מאפשרת לנו לבנות את קבוצת המספרים הטבעיים n וההגדרות של סוגי מספרים המאפשרים מספרים טרנססופיים
ואז הקרדינליות של אותה קבוצה מוגדרת כמספר הקרדינל הטרנססופי הקטן ביותר 0
איך המספרים הם אינסופיים?
האקסיומה של האינסוף שנכנסת לפרטים על הגדרת המספרים הטבעיים דרך אקסיומות פאנו
והבנייה המפורשת שלהם במונחים של פונקציית היורש המיושמת על אלמנט "בסיס" כלשהו. אלמנט "בסיס" זה נחשב היום בדרך כלל ל-0
ואז אנו נגדיר את המספר בצורה הזו:
1 = s(0)
כש s(n) מוגדר כמספר טבעי.
ואז ניתן לעשות
2 = s(1) = (s(s)(0))
וכך הלאה,
לא ניתן לעצור את התהליך הזה באופן עקרוני, אנחנו יכולים ליצור מספרים טבעיים גדולים ככל שנרצה, באופן עקרוני נוכל לייצר אינסוף מספרים טבעיים.
זה לא אינסוף זה מספר מוגבל שהוספת אליו מספר מוגבל וזה שתמיד תוכל להוסיף זה בא מתוך ההגבלה של הדבר ולכן לפי ההגדרה האמיתית של אין סוף דבר מוגבל לא יכול להיות אף פעם בלתי גבולי אלא אם הוא יצא מההגבלה שלו היכולת להוסיף תמיד עוד מספר וליצור מספר גדול יותר מגלה יכולת של אין סוף (מה שנקרא אין סוף ערכי או אין סוף מתמטי) אבל וודאי שזה לא אין סוף
אנונימי
אז אתה מסכים שיש "אינסוף במושגים מתמטיים" אז לא הבנתי מה הבעיה?
בעיה? פשוט אינסוף במושגים מתמטיים מבטא יכולת להוספה ולא מספר אינסופי ובמילא כול ההוכחות מיותרות
זה לא ברור ממה שכתבתי?
זה לא ברור ממה שכתבתי?
אנונימי
ו? האם התייחסתי לעוד תחום דעת שמתעסק באינסוף בתשובה שלי חוץ ממתמטיקה?
שים לב, מילת מפתח: אקסיומה
שים לב, מילת מפתח: אקסיומה
כתבתי את זה בשביל להסביר לשואל השאלה מה a3-h3 כתב
אנונימי
מתנצלת,
נדמה שהגבת לי מכיוון שלא כיוונת את תשובתך למשתמש מסוים ותשובתך הייתה מתחת לשלי.
נדמה שהגבת לי מכיוון שלא כיוונת את תשובתך למשתמש מסוים ותשובתך הייתה מתחת לשלי.
אין סוף למספרים כי תדמיין את המספר הכי גבוה שאתה מסוגל להוכיח שהוא קיים. עכשיו תדמיין שהמספר הזה זה המספר של האנשים ביקום. עכשיו תדמיין שנולד תינוק חדש, אז המספר של האנשים גדל באחד. בגלל זה לא יכול להיות סוף למספרים בגלל שכל הזמן אתה יכול להוסיף עוד
שואל השאלה:
אפיקורסית, מעריך את תשובתך, היא אכן כיוונה לדעתי יותר מרוב של התשובות פה, אך יש לי כמה הסתייגויות ממנה:
אני מכיר היטב את מערכת פאנו (גם את זו המורחבת), אך היא אינה מספקת אותי להוכחה הנ"ל. ראשית מאחר ואיני מעוניין בהוכחה הנסמכת על הנחת האינדוקציה, או בכל הנחה שקולה לה (עקרון הסדר הטוב לדוגמא), ושנית מאחר שברצוני להיות יסודי כל כך עד כדי בירור האפשרות בכלל של הוספת סימנים עד אינסוף (ולכן זו לדעתי שאלה מטא-מתמטית).
אפיקורסית, מעריך את תשובתך, היא אכן כיוונה לדעתי יותר מרוב של התשובות פה, אך יש לי כמה הסתייגויות ממנה:
אני מכיר היטב את מערכת פאנו (גם את זו המורחבת), אך היא אינה מספקת אותי להוכחה הנ"ל. ראשית מאחר ואיני מעוניין בהוכחה הנסמכת על הנחת האינדוקציה, או בכל הנחה שקולה לה (עקרון הסדר הטוב לדוגמא), ושנית מאחר שברצוני להיות יסודי כל כך עד כדי בירור האפשרות בכלל של הוספת סימנים עד אינסוף (ולכן זו לדעתי שאלה מטא-מתמטית).
אנונימי
מתנצלת אם תשובתי איננה מספקת, אני לא מכירה עוד דרכים "להוכיח" זאת מבלי להשתמש באקסיומות שציינתי, בכל מקרה אם תהיה לך הוכחה שלא נשענת על אקסיומות אשמח לשמוע
זו הוכחה שדורשת גימורים אבל הנה היא בגדול:
ניעזר בבנייתו של פון נוימן למספרים הטבעיים:
0 הוא מספר, מיוצג על ידי הקבוצה הריקה.
נגדיר את פונקציית העוקב למספר a כקבוצה שאיבריה הם a וכל האיברים שבa.
נניח בשלילה שישנה קבוצה סופית של כל המספרים, אבל הרי הקבוצה הזו בעצמה היא המספר הבא בסדרה!
עכשיו תאמר, אך אולי כבר ספרנו אל המספר הזה? אם כך, משמעות הדבר שאחד מאיברי הקבוצה הוא הקבוצה עצמה, אך מלבדו ישנם גם כל האיברים שבו... כך שאפילו אם הקבוצה מוכלת בעצמה, הרי מצאנו שהוספת איבר לקבוצה אינה משנה את גודלה, דבר שייתכן רק בקבוצה אינסופית.
ניעזר בבנייתו של פון נוימן למספרים הטבעיים:
0 הוא מספר, מיוצג על ידי הקבוצה הריקה.
נגדיר את פונקציית העוקב למספר a כקבוצה שאיבריה הם a וכל האיברים שבa.
נניח בשלילה שישנה קבוצה סופית של כל המספרים, אבל הרי הקבוצה הזו בעצמה היא המספר הבא בסדרה!
עכשיו תאמר, אך אולי כבר ספרנו אל המספר הזה? אם כך, משמעות הדבר שאחד מאיברי הקבוצה הוא הקבוצה עצמה, אך מלבדו ישנם גם כל האיברים שבו... כך שאפילו אם הקבוצה מוכלת בעצמה, הרי מצאנו שהוספת איבר לקבוצה אינה משנה את גודלה, דבר שייתכן רק בקבוצה אינסופית.
שואל השאלה:
^אין לי מילים אחי, אתה מדהים!
^אין לי מילים אחי, אתה מדהים!
אנונימי
אני לא בטוח שזה נכון, אבל חיסלת לי את המוח.
זה לא נכון בצורה וודאית מכיוון שa הקודם נשאר והתווסף אליו d והמספר החדש לא מורכב מהיכולת האינסופית אלא מa+d מה שאומר שיש לך שתי קבוצות שעכשיו מוגדרים כקבוצה אחת
אנונימי
^אם איחוד שתי קבוצות לא ריקות, שווה לעוצמתה של אחת הקבוצות המתאחדות, עוצמת האיחוד ועוצמת אותה הקבוצה המתאחדת הן אינסופיות. כל זאת מאחר וקבוצה היא אינסופית אם ורק אם עוצמתה שווה לעוצמת קבוצה המוכלת בה ממש.
אני חושב שאתה לא מבין את ההגדרה של אינסוף. קבוצה לא משנה איזה וכמה היא לא יכולה להיות אינסופית המשמעות של קבוצה היא דבר מדוד ומוגבל שמורכבת מפרטים הכח של הקבוצה הוא כח חיצוני שמודד פרטים נפרדים כאחד אבל אחד זה שם של גבול אחד ולא שניים
אנונימי
שואל השאלה:
^יצא לך פעם ללמוד את תורת הקבוצות האקסיומטית? אם אתה לא מכיר את המושגים שהוגדרו לדיסיפילינה הזו ספציפית, אל תקשקש.
^יצא לך פעם ללמוד את תורת הקבוצות האקסיומטית? אם אתה לא מכיר את המושגים שהוגדרו לדיסיפילינה הזו ספציפית, אל תקשקש.
אנונימי
כן כולל מה שמכונה אקסיומת הקבוצה האינסופית
זה לא בא לתאר אינסוף אלא את ההבדל בין תת קבוצה או קבוצה סופית לקבוצה אינסופית
זה לא בא לתאר אינסוף אלא את ההבדל בין תת קבוצה או קבוצה סופית לקבוצה אינסופית
אנונימי
שואל השאלה:
אז איך אתה אומר שקבוצה לא יכולה להיות אינסופית?
אז איך אתה אומר שקבוצה לא יכולה להיות אינסופית?
אנונימי
אתה מבין מה זה אינסוף? (או יותר נכון אם אתה מבין מה אי אפשר להבין) האינסוף כאן בא לתאר קבוצה שהיא לא "קבוצה סופית" או תת קבוצה ולכן התואר של אינסוף כאן הוא רק תואר של שלילה הוא לא בא אפילו לרגע להגיד שדבר מדוד הוא אינסופי (הדבר היחיד שניתן לומר כמו שכתבתי קודם הוא על היכולת וזה מה שהשם בא לתאר)
אנונימי
שואל השאלה:
אין מדידה (במובן המקובל) לעוצמה אינסופית.
אין מדידה (במובן המקובל) לעוצמה אינסופית.
אנונימי
?!
אנונימי
שואל השאלה:
להפך, אם קבוצת המספרים הייתה סופית, לא היינו צריכים להתעסק במספרים שעדיין לא הגדרנו.
להפך, אם קבוצת המספרים הייתה סופית, לא היינו צריכים להתעסק במספרים שעדיין לא הגדרנו.
אנונימי
אני
^^^^ אם כבר להפך
שואל השאלה איך מה שכתבת עונה זה דבר ברור מאליו ולא קשור למה שכתבתי
שואל השאלה איך מה שכתבת עונה זה דבר ברור מאליו ולא קשור למה שכתבתי
אנונימי
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989989888889999999999998889999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999899898888899999999999988899999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998998988888999999999999888999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989989888889999999999998889999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999899898888899999999999988899999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998998988888999999999999888999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989989888889999999999998889999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999899898888899999999999988899999999999999999999999
יש אפילו יותר
בהצלחה
בהצלחה