פונקציה זוגית חייבת להיות על ראשית הצרים?

לא, ממש לא חייב.
הנה דוגמאות לפונקציות זוגיות שלא עוברות בראשית הצירים:
y=x^2+2, y=x^4+x^2+3, y=cos(x)+2, y=1/x^2+2

ויש עוד מלא

לא היא לא חייבת לעבור בראשית הצירים. פונקציה זוגית היא כזו שסימטרית ביחס לציר הy. לעומת פונקציה אי זוגית שהיא סימטרית ביחס לראשית הצירים כלומר לנקודה (0,0)