עזרה במטמטיקה?

חכבןא3ט7בןאסלא65844סלאסןאס מקווה שעזרתי

זה נראה לי כל מחזור של פאי
אבל אם לא אז כל מחזור של פאי ועוד חצי פאי, אני פשוט לא זוכר איזה אחד מהם.
וערך הy תמיד יהיה 0

על מנת למצוא נקודות פיתול של פונקציה, עלינו לגזור את הפונקציה ואז לגזור את הנגזרת של הפונקציה כדי להגיע לנגזרת השנייה ואת הנגזרת השנייה להשוות ל- 0.

במקרה הזה:
הפונקציה היא
(y=tan(x
שזה
(sin(x
---------- = y
(cos(x


כעת נגזור את הפונקציה לפי נגזרת מנה:
(cos(x)cos(x)-(-sin(x))cos(x
-------------------------------------------- = 'y
(cos^2(x

(cos^2(x)+sin^2(x
----------------------------- = 'y
(cos^2(x

המונה הוא 1 לפי הזהות
sin^2(x)+cos^2(x)=1 אז

1
--------------- = 'y
(cos^2(x

כעת נגזור פעם שנייה לפי נגזרת מנה:

((0cos^2(x)-1*2cos(x)(-sin(x
--------------------------------------------- = ''y
(cos^4(x


(2sin(x)cos(x
---------------------- = ''y
(cos^4(x

cos(x) מצטמצם:

(2sin(x
--------------- = "y
(cos^3(x

כעת נשווה את הנגזרת השנייה ל- 0 על מנת למצוא נקודות פיתול:

(2sin(x
--------------- = 0
(cos^3(x

המכנה מתבטל:
2sin(x)=0
נחלק את שני האגפים ב- 2:
sin(x)=0
x=pi*k
וזהו שיעור ה- x הכללי עבור נקודות הפיתול של הפונקציה.
על מנת למצוא את שיעור ה- y, נציב את שיעור ה- x הכללי לנקודות הפיתול של הפונקציה בפונקציה.
טנגנס היא פונקציה מחזורית שמקבלת את אותם ערכים עבור כל סיבוב של 180 מעלות מסביב למעגל היחידה (כלומר היא חוזרת על עצמה עבור כל הגדלה או הפחתה של 180 מעלות, או כל הגדלה או הפחתה של pi ברדיאנים) ומאחר ומצאנו ששיעורי ה- x של נקודות הפיתול חוזרים על עצמם עבור כל הגדלה או הפחתה של pi (מצאנו ששיעור ה- x הכללי של נקודות הפיתול הוא x=pi*k) אז כל שיעורי ה- y של נקודות הפיתול הוא אותו שיעור y והוא:

y(pi*k)=tan(pi*k)=0

כך ששיעורי נקודת הפיתול הכללית של הפונקציה y=tan(x) הם
(pi*k;0)

שואל השאלה:
תודה