שאלה קטנה בהסתברות..

אמא

וואי וואי

שואל השאלה:
חחח אל תפחדו זה הנושא הכי קל

בהסתברות רגילה ה p שלך הוא מתוך שלם שהוא 1. בהסתברות כמו במה שחשבת את מחשבת את ההסתברות שהאירוע יקרה (a חיתוך b) כשהשלם הוא b.

את מצמצמת את טווח המקרים שעליהם את מסתכלת רק למה שיש ב b. בניגוד למקרה הרגיל שבו את מסתכלת על טווח ההסתברויות המלא - 1.

דוגמא פשוטה - ההסתברות לבחור את המספר 1 מתוך 1 2 3 היא 0.33, אפשר לחלק את המספרים לזוגיים ואי זוגיים. אם אני אשאל מה ההסתברות לבחור את המספר 1 מתוך האי זוגיים זה כמו שאני אוריד את 2 ואז אני אסתכל רק על האי זוגיים.

התנסחתי קצת מסורבל ואין לי כוח לעבור על הכל ולתקן אבל אני מקווה שזה ברור, אם יש חלק מסוים שלא ברור אני אבהיר

זו הסתברות מותנית. תחשבי שכשאת בוחרת איש מקבוצה מסוימת של אנשים, את יותר מוגבלת בסוג האנשים שתבחרי, כלומר מרחב המדגם שלך יצטמצם לאוכלסיית האנשים שממנה את בוחרת באקראי איש בלבד, ואת לא יכולה לבחור מישהו שלא שייך לקבוצה הזו.
אתן דוגמה:
נגיד שהמאורעות הם:
a - בן
a_ (הכוונה היא ל- a משלים)- בת
b - מנגנן/ת בפסנתר
b_ - לא מנגן/ת בפסנתר

ונניח שאומרים לך שידוע שהתושב (לצורך העניין) שנבחר הוא בן, ושואלים מהי ההסתברות שהוא מנגן בפסנתר.
אז עכשיו את מוגבלת ללבחור רק בנים, אי אפשר לבחור בנות כי אמרו שידוע שנבחר *בן*, לכן בהתנייה את חייבת להתייחס לכך בצורה הזו. את יכולה לבחור רק בנים וההסבתרות שהבן שתחברי ינגן בפסנתר, זו ההסתברות של החיתוך בין המאורעות
((p(anb) חלקי ההסתברות לבחור בן (שזה מרחב המדגם כרגע ולכן זו ההתנייה שלנו):
(p(a.

כך שהנוסחה להסתברות מותנית היא
(p(anb
------------ = (p(b/a
(p(a

ולא
(p(b
--------- = (p(b/a
(p(a

משום שההסתברות p(b) אומרת שמי את תבחרי ינגן בפסנתר כשזה יכול להיות גם בן וגם בת אבל זה לא אפשרי משום שמרחב המדגם שלנו הוא רק בנים לכן הנוסחה היא הראשונה שכתבתי ולא אחרת.

^נכון, אצלנו לא למדנו את זה כנוסחה. רק לקראת הבגרות תרגלנו ואז בפתרונות מוכנים ראינו שיש נוסחה כזאת