משוואות אי רציונליות - מעלים את זה בריבוע וזה מבטל את השורש?

אם מעלים אגף בריבוע, ובכל האגף מופיע רק ביטוי אחד שהוא כולו שורש, אז החזקה מבטלת את השורש, כן.
אבל - אם באגף יש ביטוי מספר או ביטוי בנפרד לשורש, אז יש להתחשב בו בהעלאה בריבוע. אם יש מקדם לפני השורש (כשהשורש עם המקדם הוא הביטוי היחיד באגף) יש להעלות גם אותו בריבוע ולבטל את השורש. למשל - 5sqrt(x) בריבוע יהיה 25x.
אם מדובר בחיבור או חיסור בין שני גורמים, יש להשתמש בנוסחאות הכפל המקוצר.
במקרה שלך -
i. (1+sqrt(x))^2
אם מעלים בריבוע, מקבלים עפ"י נוסחאות הכפל המקוצר
=i. 1+2sqrt(x)+(sqrt(x))^2
i. 1+2sqrt(x)+x.

כדי להיפטר מהשורש במשוואה, צריך לבודד את הביטוי עם השורש ואחר"כ לבצע העלאה נוספת של האגפים בריבוע.
מובן שבסיום הפתרון של המשוואה, יש לוודא כי כל הפתרונות שקיבלנו תקניים ואכן מקיימים את המשוואה לפני שהעלנו בה את שני האגפים בריבוע. אם נמצא פתרון שאינו תקני, יש לפסול אותו.