חייבת להיות נקודת חיתוך עם ציר האיקס בפרבולה?

לא חייב.
בפונקציה ממעלה שנייה - אם נקודת הקיצון היא מקסימום והיא נמצאת מתחת לציר האיקס / אם נקודת הקיצון היא מינימום והיא נמצאת מעל ציר האיקס - אין נקודות חיתוך עם ציר האיקס

לא, למשל y=-2x^2-6 - היא פרבולה שלא נחתכת עם ציר x.
לעומת זאת, לכל פרבולה יש חיתוך עם y.

לא