מישהו יכול להסביר לי מה זה חפיפת משולשים?

שמשולש אחד מתאים בידיוק למשולש השני , הזוויות שוות והצלעות שוות

זה אומר ששני משולשים הם אותו דבר ואת צריכה להוכיח שהם אותו דבר. יש כמה דרכים להוכיח את זה

ששניי משולשים שווים ואת צריכה להוכיח למה הם שווים בעזרת משפטי החפיפה צ.צ.צ/צ.ז.צ/ז.צ.ז
(צ- צלע, ז-זווית)

משולשים חופפים הם משולשים זהים, כלומר לכל צלע במשולש אחד יש צלע ששווה לה במשולש השני. אותו דבר לגבי זוויות. אבל זה צריך להיות בהתאמה כמובן.
במילים אחרות, אם נניח משולש על משולש שחופף לו בהתאמה, כלומר לפי סדר הצלעות והזוויות השוות, הוא יכסה את כולו על גבי אותו שטח בדיוק.

יש ארבעה משפטי חפיפה:
- צלע צלע צלע (מוכיחים שלושה זוגות של צלעות שוות)
- צלע זווית צלע (מוכיחים שני זוגות של צלעות שוות ושוויון של הזווית שבין אותן צלעות)
- זווית צלע זווית (מוכיחים שני זוגות של זוויות שוות ושוויון של הצלע שבין אותן זוויות

- צלע צלע זווית (מוכיחים שתי צלעות שוות והזווית שממול לצלע הגדולה) - את המשפט הזה לרוב לומדים כשמתקדמים בחומר ולא על ההתחלה אז אם לא לימדו אתכם עדיין אז לא להתייחס לזה חחח

כשמשולש אחד זהה לגמרי למשולש השני. את הטענה הזאת את יכולה להוכיח בעזרת כמה משפטים:
צ.צ.צ- כשהמשולשים חולקים בדיוק את אותם האורכים בצלעות, כאילו לכל צלע במשולש הראשון יש צלע ששוה באורך שלה במשולש השני
צ.ז.צ- כשבין המשולשים יש 2 צלעות שוות וביניהן נמצאת זווית שווה
ז.צ.ז- 2 זוויות סמוכות שוות שביניהן צלע אחת שווה
צ.צ.ז- 2 צלעות סמוכות שוות שאחת מהזוויות שמולן היא הזווית הגדולה במשולש

וכל התנאים האלה צריכים להתקיים באופן זהה בין 2 המשולשים

ששני משולשים שווים מכך הבחינות - כל הזוויות שוות לכל הזוויות, וכל הצלעות שוות לכל הצלעות. זה כאילו שאם תקחי משולש ותשימי אותו על משולש שחופף אליו, אז הם יחסו אחד את השני בצורה מדויקת.

יש 3 משפטים להוכחת משולשים חופפים:

צ.צ.צ (צלע צלע צלע) - כל הצלעות שוות לכל הצלעות

צ.ז.צ (צלע זווית צלע) - 2 צלעות סמוכות שוות שביניהן זווית שווה

ז.צ.ז (זווית צלע זווית) - צלע שווה ובכל צד שלה שני זוויות שוות


כל המשפטים האלו מספקים כדי להוכיח שהמשולשים חופפים