7 תשובות
תעלי הכל בחזקה ואז יש לך ריבועית רגילה
אנונימית
שואל השאלה:
את רצינית? צריך להזיז אגפים לפני שמעלים בריבוע וחוץ מזה אני לא יודעת מה לעשות עם השלוש כי זה קשור לשורש אז בגלל זה שאלתי
את רצינית? צריך להזיז אגפים לפני שמעלים בריבוע וחוץ מזה אני לא יודעת מה לעשות עם השלוש כי זה קשור לשורש אז בגלל זה שאלתי
אנונימית
לא חובה להעביר אגפים, המינוס שלוש הופך לתשע (כפול מה שהיה בתוך השורש)
אנונימית
שואל השאלה:
אה לא לא ברור חח פשוט את הארבע חייב להזיז.. תודה
אה לא לא ברור חח פשוט את הארבע חייב להזיז.. תודה
אנונימית
17-4x= x-1
x-1 = 289-136x+16x^2
16x^2-137x+290=0
אני לא בטוח שזה נכון והמספרים כל הזמן מתהפכים אז תמשיכי מכאן.
עריכה: זה לא מראה את הסימן של השורש אז
תדמייני שכתוב שורש של x-1 בהתחלה.
עכשיו ראיתי שזה בכלל 3 כפול השורש אז כל מה שכתבתי לא נכון.
x-1 = 289-136x+16x^2
16x^2-137x+290=0
אני לא בטוח שזה נכון והמספרים כל הזמן מתהפכים אז תמשיכי מכאן.
עריכה: זה לא מראה את הסימן של השורש אז
תדמייני שכתוב שורש של x-1 בהתחלה.
עכשיו ראיתי שזה בכלל 3 כפול השורש אז כל מה שכתבתי לא נכון.
במשוואות אי רציונליות יש שלבי פתירה:
1. תחום הגדרה. שורש יכול להיות רק גדול שווה 0. אז נעשה אי שוויון: הביטוי בתוך השורש גדול שווה 0 ונמצא תחום (כשכותבים את הביטוי בשורש, אז כותבים רק את הביטוי עצמו, בלי הסימן של השורש).
לכן יש לנו אי שוויון x - 1 >= 0 ומכאן x >= 1
2. מעלים את המשוואה בריבוע (בחזקת 2) כדי להיפטר מהשורשים. *אבל* קודם נסדר את המשוואה בצורה כזו שלאחר שנעלה בריבוע, פתיחת הסוגריים תהיה יותר נוחה - וזה על ידי בידוד השורש (או אחד השורשים) במידת הצורך, כלומר:
פה את יכולה לראות שבצד שמאל יש לך שורש לא מבודד. אם תעלי את המשוואה בריבוע יווצר לך מצב של a-b)^2) ואם נפתח זה יסתבך וסתם נצטרך להעלות בריבוע עוד פעם. אז נעדיף לבודד את השורש ולכן נעביר את 4x לאגף ימין.
עכשיו נעלה בריבוע את המשוואה. את אגף ימין את פותחת לפי נוסחאות הכפל המקוצר ובאגף שמאל החזקה הריבועית והשורש מקזזים זה את זה, ו3- הופך 9
ואז את פותרת, מעבירה אגפים, מכנסת איברים. במידה ונפטרת לגמרי מהשורשים בהעלאה בריבוע הראשונית (במקרה הזה כן), את פותרת כרגיל כמו משוואה רגילה. במידה ואת עדיין נתקעת עם שורש, את מעלה שוב בריבוע. ושוב פועלת על פי אותו רעיון - מבודדת את השורש לאגף משלו כדי שההעלאה בריבוע תהיה יותר נוחה ולא תצטרכי להעלות בריבוע פעם נוספת.
אחר כך את פותרת ומגיעה לפתרון / פתרונות:
עכשיו, את גם בודקת אם הפתרונות תואמים לתחום ההגדרה שעשית בהתחלה.
אבל, ההעלאה בריבוע בעצם עלולה להוסיף פתרונות עודפים שלא מתאימים למשוואה המקורית. לכן, עבור כל פתרון את מבצעת בדיקה (ואת צריכה גם להראות אותה). את מציבה כל ערך של פתרון שיצא לך במשוואה, *רגע לפני* שעשית את ההעלאה הראשונה בריבוע.
אם יוצא לך שוויון תקין, למשל 3=3, אז הפתרון הזה לא נפסל. אם יוצא לך שוויון לא תקין, למשל 3=1, הפתרון נפסל.
אני אסכם את השלבים:
1. תחום הגדרה
2. בידוד שורש והעלאה בריבוע
3. פתירה
4. בדיקה שהפתרונות הם חלק מתחום ההגדרה
5. בדיקה על ידי הצבה (לפני ההעלאה בריבוע) שהתשובה נכונה
1. תחום הגדרה. שורש יכול להיות רק גדול שווה 0. אז נעשה אי שוויון: הביטוי בתוך השורש גדול שווה 0 ונמצא תחום (כשכותבים את הביטוי בשורש, אז כותבים רק את הביטוי עצמו, בלי הסימן של השורש).
לכן יש לנו אי שוויון x - 1 >= 0 ומכאן x >= 1
2. מעלים את המשוואה בריבוע (בחזקת 2) כדי להיפטר מהשורשים. *אבל* קודם נסדר את המשוואה בצורה כזו שלאחר שנעלה בריבוע, פתיחת הסוגריים תהיה יותר נוחה - וזה על ידי בידוד השורש (או אחד השורשים) במידת הצורך, כלומר:
פה את יכולה לראות שבצד שמאל יש לך שורש לא מבודד. אם תעלי את המשוואה בריבוע יווצר לך מצב של a-b)^2) ואם נפתח זה יסתבך וסתם נצטרך להעלות בריבוע עוד פעם. אז נעדיף לבודד את השורש ולכן נעביר את 4x לאגף ימין.
עכשיו נעלה בריבוע את המשוואה. את אגף ימין את פותחת לפי נוסחאות הכפל המקוצר ובאגף שמאל החזקה הריבועית והשורש מקזזים זה את זה, ו3- הופך 9
ואז את פותרת, מעבירה אגפים, מכנסת איברים. במידה ונפטרת לגמרי מהשורשים בהעלאה בריבוע הראשונית (במקרה הזה כן), את פותרת כרגיל כמו משוואה רגילה. במידה ואת עדיין נתקעת עם שורש, את מעלה שוב בריבוע. ושוב פועלת על פי אותו רעיון - מבודדת את השורש לאגף משלו כדי שההעלאה בריבוע תהיה יותר נוחה ולא תצטרכי להעלות בריבוע פעם נוספת.
אחר כך את פותרת ומגיעה לפתרון / פתרונות:
עכשיו, את גם בודקת אם הפתרונות תואמים לתחום ההגדרה שעשית בהתחלה.
אבל, ההעלאה בריבוע בעצם עלולה להוסיף פתרונות עודפים שלא מתאימים למשוואה המקורית. לכן, עבור כל פתרון את מבצעת בדיקה (ואת צריכה גם להראות אותה). את מציבה כל ערך של פתרון שיצא לך במשוואה, *רגע לפני* שעשית את ההעלאה הראשונה בריבוע.
אם יוצא לך שוויון תקין, למשל 3=3, אז הפתרון הזה לא נפסל. אם יוצא לך שוויון לא תקין, למשל 3=1, הפתרון נפסל.
אני אסכם את השלבים:
1. תחום הגדרה
2. בידוד שורש והעלאה בריבוע
3. פתירה
4. בדיקה שהפתרונות הם חלק מתחום ההגדרה
5. בדיקה על ידי הצבה (לפני ההעלאה בריבוע) שהתשובה נכונה
שואל השאלה:
היי פתרתי תודה רבה!
היי פתרתי תודה רבה!
אנונימית
באותו הנושא: