למה משווים את הנגזרת השנייה ל0 במתמטיקה ?

כי השיפוע של המשיק בנקודת הקיצון שווה לאפס והנגזרת זה בעצם השיפוע של המשיק בנקודה מסוימת אז כשתשווי לאפס תקבלי את נקודת הקיצון

בשביל למצוא את סוג הקיצון
אם הוא מסוג מינימום
או מסוג מקסימום
עושים את זה בדרך כלל בבעיות קיצון

או שמשווים את הנגזרת השנייה ל0 בשביל למצוא האם הפונקציה קעורה או קמורה
בדרך כלל עושים את זה בחקירה בשביל למצוא נקודות פיתול

אופס לא ראיתי שכתבת שנייה
את הנגזרת השנייה משווים כדי למצוא נקודות פיתול

^ אפשר גם בשביל לקבוע אם נקודת קיצון היא מקסימום או מינימום

למצוא נק קיצון
(לא יודעת מה סיבכו אותך בתגובות)

משתמשים בנגזרת בשביל למצו נקודת קיצון וגם זה עוזר לנו להבין מה השיפוע

נקודות פיתול ונקודות קיצון זה אותו דבר

זה כן, נקודת פיתול אומרת שזו הנקודה שבה הפונקציה היא הופכת מקעורה כלפי מטה לכלפי מעלה (או הפוך). פשוט נקודות פיתול הן נחשבות לנקודות קיצון מקומיות (ולפעמים קיצון מוחלט) תלוי בנתונים בשאלה

שואל השאלה:
תודה לכולם

מקווה שלא תקשיבי לתגובות שאומרות שנקודות קיצון ופיתול זה אותו דבר כי אז תידפקי במבחן וירדו לך נקודות
נקודת פיתול היא או רק עולה או רק יורדת
נקודת קיצון היא או עולה ואז יורדת או יורדת ואז עולה
משתמשים בנגזרת השנייה ולהשוות לאפס כדי למצוא נקודות פיתול

^כן? היא תידפק במבחן וירדו לה נקודות? מה אתה אומר.
יקר, אני מסכימה שלא כל נקודת פיתול היא תקודת קיצון, אבל יש נקודות פיתול שהן נמצאות על *ציר הx* ומאפסות את הפונקציה ממצב של קיעור כלפי מטה לכלפי מעלה ואז הן נחשבות ל"חשודות קיצון". מציעה לך לא לפסול לגמרי אמירות אחרות כשאתה בעצמך אומר משהו לא מדוייק ב100%

אבל נקודה x כלשהי שלפניה הפונקציה יורדת ואז אחריה בגרף עדיין יורדת לא יכולה להיות קיצון בשום מצב

הכל בסדר, אהבתי לשמוע גם את הצד שלך

כן את צודקת
וסליחה אם יצאתי תוקפני לא הייתה לי כוונה לזה

שוב, אני לא פוסלת לגמרי את מה שאתה אומר כי אתה צודק. אבל לא לגמרי.
נכון, לא כל נקודת פיתול היא נקודת קיצון, אבל כל נקודת קיצון היא יכולה להיות נקודת פיתול.
נקודת קיצון בפונקציה תהיה נקודת חיתוך עם הצירים בנגזרת. המשותף להם הוא ערך ה-x שווה. נקודת פיתול בפונקציה תהיה נקודת קיצון בנגזרת. גם כאן המשותף הוא ערך ה-x שווה.
זה עובד ככה גם בין הנגזרת לנגזרת השנייה. נקודת קיצון בנגזרת תהיה נקודת חיתוך עם הצירים בנגזרת השנייה. המשותף להם הוא ערך ה-x שווה. נקודת פיתול בנגזרת תהיה נקודת קיצון בנגזרת השנייה. גם כאן המשותף הוא ערך ה-x שווה.

(אגב, הגיוני שאם יהיה לך נקודת קיצון בx כלשהו והיא יורדת, והנקודה אחריה גם יורדת ויכולה להיות קיצון - כי הן נחשבות לנקודות קיצון מקומיות ולא מוחלטות)