האם מותר להשאיר גז דולק לצורך בישול לפני כניסת שבת לתוך השבת??

לא, כי בישול - זאת מלאכה אסורה בשבת בלי קשר לאיסור של העברת האש. אסור אפילו לשים ביצה לא מבושלת במים רותחים.

ולא, יעזור פה גוי של שבת לעשות איסורי תורה, יש איסור של אמירה לגוי בשבת, זה נקרא "שבות". מותר לרמזו לגויים רק במקרים במיוחדים.

שואל השאלה:
כאן הבעיה.. צריך גוי שבת

כן אבל צריך לכבות אותו מתישהו

לא. בהצלחה