3 תשובות
סליחה על האורך, אבל נראה לי שכדאי שתקראי הכל בסבלנות...
אם יש לי פונקציה f. לדוגמה f=x^3. ניקח נקודה מסוימת על הפונקציה. נגיד x=2 ואז f(x) = 8, ולכן הנקודה (2,8) היא על גרף הפונקציה f.
עכשיו באותה נקודה יש לפונקציה שיפוע. כלומר אם נעביר ל-f משיק בנקודה (2,8) אז יהיה למשיק הזה שיפוע. מתברר שהשיפוע הזה הוא 12, אבל כרגע אני עוד לא מנסה להסביר איך אני יודע את זה, כי בשביל זה צריך להבין מה זאת הפונקציה הנגזרת. כרגע נסתפק בלהבין שכש-x הוא 2 לפונקציה f יש שיפוע 12.
עכשיו אפשר לחזור על התרגיל לכל ערך של x. אם ניקח את הערך x=-3 למשל, נקבל ש- f(-3)=-27, כלומר הנקודה f(-3,27) היא על הגרף של הפונקציה f, ואפשר להעביר שם משיק ולמצוא שיפוע, ואם היינו עושים זאת היינו מקבלים שהשיפוע הוא 27.
כלומר בעצם לכל x אפשר למצוא מה השיפוע של המשיק ל-f באותו x. אז נוצרת לנו פונקציה חדשה שנקרא לה 'f. אמרנו ש- f'(-3)=27, f'(2)=12, ובאופן כללי
f'(x)=השיפוע-של-f-בנקודה-x, או בעצם השיפוע של המשיק ל-f בנקודה (x,f(x)).
לפונקציה 'f קוראים הפונקציה הנגזרת (של f). היתרון הוא שיש לנו נוסחאות שמאפשרות לנו לדעת מה הפונקציה הנגזרת של כל מיני פונקציות. למשל אם f=x^n אז f'=n*x^(n-1).
בדוגמא שלקחתי f(x)=x^3, אז לפי הנוסחה הזו f'(x)=3*x^2. עכשיו תביני איך הגעתי לזה שהשיפוע בנקודה x=2 הוא f'(2)=12, ובנקודה x=-3 השיפוע הוא f'(-3)=27.
אם יש לי פונקציה f. לדוגמה f=x^3. ניקח נקודה מסוימת על הפונקציה. נגיד x=2 ואז f(x) = 8, ולכן הנקודה (2,8) היא על גרף הפונקציה f.
עכשיו באותה נקודה יש לפונקציה שיפוע. כלומר אם נעביר ל-f משיק בנקודה (2,8) אז יהיה למשיק הזה שיפוע. מתברר שהשיפוע הזה הוא 12, אבל כרגע אני עוד לא מנסה להסביר איך אני יודע את זה, כי בשביל זה צריך להבין מה זאת הפונקציה הנגזרת. כרגע נסתפק בלהבין שכש-x הוא 2 לפונקציה f יש שיפוע 12.
עכשיו אפשר לחזור על התרגיל לכל ערך של x. אם ניקח את הערך x=-3 למשל, נקבל ש- f(-3)=-27, כלומר הנקודה f(-3,27) היא על הגרף של הפונקציה f, ואפשר להעביר שם משיק ולמצוא שיפוע, ואם היינו עושים זאת היינו מקבלים שהשיפוע הוא 27.
כלומר בעצם לכל x אפשר למצוא מה השיפוע של המשיק ל-f באותו x. אז נוצרת לנו פונקציה חדשה שנקרא לה 'f. אמרנו ש- f'(-3)=27, f'(2)=12, ובאופן כללי
f'(x)=השיפוע-של-f-בנקודה-x, או בעצם השיפוע של המשיק ל-f בנקודה (x,f(x)).
לפונקציה 'f קוראים הפונקציה הנגזרת (של f). היתרון הוא שיש לנו נוסחאות שמאפשרות לנו לדעת מה הפונקציה הנגזרת של כל מיני פונקציות. למשל אם f=x^n אז f'=n*x^(n-1).
בדוגמא שלקחתי f(x)=x^3, אז לפי הנוסחה הזו f'(x)=3*x^2. עכשיו תביני איך הגעתי לזה שהשיפוע בנקודה x=2 הוא f'(2)=12, ובנקודה x=-3 השיפוע הוא f'(-3)=27.
הנגזת פשוט
הפונקציה שמייצגת את הנגזרת.
בסופו של דבר , גם הנגזרת היא פונקציה.
בסופו של דבר , גם הנגזרת היא פונקציה.
אנונימי