5 תשובות
שואל השאלה:
אבל זה מציק לי כל השיעור שאני לא מבין לעומק
אבל זה מציק לי כל השיעור שאני לא מבין לעומק
אנונימי
שאלות בקשר להגדרות של דברים, להבנה עמוקה של מושגים, לפורמליות מתמטית. לא צריך לשאול שאלות קשות, אבל דוגמאות לשאלות בסיסיות ומעניינות הן:
1. איך מגדירים נגזרת בצורה מתמטית? מהי בכלל?
2. מהו גבול? קל להגיד שמשהו "שואף" למשהו, אבל איך מגדירים את זה באמת?
3. האם יש מקרים שבהם גבול של פונקציה לא יהיה לא מספר ולא אינסוף או מינוס אינסוף? (כן, למשל הגבול של sinx באינסוף).
4. יש הרבה משפטים בגיאומטריה, וחלקם נובעים זה מזה. האם יש משפטים בסיסיים שלא נובעים משום דבר, ואנחנו פשוט מניחים שהם נכונים? כמה יש? (כן, קוראים להם אקסיומות).
5. אם הרחבנו את הפונקציות הטריגונומטריות לזוויות שאינן במשולש ישר זווית, האם אפשר להרחיב אותן גם לערכים שאינם ממשיים (ערכים מרוכבים)? (כן).
6. למה הגרפים של פונקציות הופכיות (למשל lnx,e^x או x,x^(1/3)) הם שיקוף זה של זה סביב y=x?
7. מהי פונקציה? גרף? רשימה של (x,y) שמתאימים זה לזה? האם פונקציה צריכה להיות של מספרים, או שאפשר להגדיר פונקציה של בננות?
7. האם סדרה נחשבת פונקציה? האם יש לה גבול כאשר n שואף לאינסוף? למה מותר להגדיר סדרה באמצעות כלל נסיגה? מתי סכום של סדרה הוא מספר, כמו בסדרה הנדסית מתכנסת, ומתי הוא לא מספר (אינסוף, למשל)?
8. איך אנחנו יודעים שכשאנחנו עושים אינטגרל, כל התשובות הן פונקציה קדומה כלשהי פלוס קבוע? למה אין עוד אפשרויות?
9. איך נראה גרף של פונקציה עם שני משתנים, f(x,y)? האם אפשר לדמיין אותו כגרף תלת-מימדי? האם יש לפונקציה הזו נגזרת?
10. למה בבעיות תנועה המהירויות תמיד קבועות? הרי אנחנו לומדים חדו"א, למה שלא נשתמש בזה?
11. מתי הגדרה של מושג מתמטי היא טובה? (כשהוא קיים ויחיד)
12. למה רק בגיאומטריה אנחנו כותבים הוכחות עם טענה ונימוק? הרי כל המתמטיקה בנויה על טענות ונימוקים.
13. למה אנשים אוהבים מספרים ראשוניים? בבית הספר לא לומדים עליהם שום דבר, כך שנראה שהם לא מעניינים.
14. האם יש דרך להגדיר מתמטית את המושג רציפות (האפשרות לצייר גרף של פונקציה בלי להרים את העט מהדף)? איך? האם זו דרך פשוטה? (כן).
1. איך מגדירים נגזרת בצורה מתמטית? מהי בכלל?
2. מהו גבול? קל להגיד שמשהו "שואף" למשהו, אבל איך מגדירים את זה באמת?
3. האם יש מקרים שבהם גבול של פונקציה לא יהיה לא מספר ולא אינסוף או מינוס אינסוף? (כן, למשל הגבול של sinx באינסוף).
4. יש הרבה משפטים בגיאומטריה, וחלקם נובעים זה מזה. האם יש משפטים בסיסיים שלא נובעים משום דבר, ואנחנו פשוט מניחים שהם נכונים? כמה יש? (כן, קוראים להם אקסיומות).
5. אם הרחבנו את הפונקציות הטריגונומטריות לזוויות שאינן במשולש ישר זווית, האם אפשר להרחיב אותן גם לערכים שאינם ממשיים (ערכים מרוכבים)? (כן).
6. למה הגרפים של פונקציות הופכיות (למשל lnx,e^x או x,x^(1/3)) הם שיקוף זה של זה סביב y=x?
7. מהי פונקציה? גרף? רשימה של (x,y) שמתאימים זה לזה? האם פונקציה צריכה להיות של מספרים, או שאפשר להגדיר פונקציה של בננות?
7. האם סדרה נחשבת פונקציה? האם יש לה גבול כאשר n שואף לאינסוף? למה מותר להגדיר סדרה באמצעות כלל נסיגה? מתי סכום של סדרה הוא מספר, כמו בסדרה הנדסית מתכנסת, ומתי הוא לא מספר (אינסוף, למשל)?
8. איך אנחנו יודעים שכשאנחנו עושים אינטגרל, כל התשובות הן פונקציה קדומה כלשהי פלוס קבוע? למה אין עוד אפשרויות?
9. איך נראה גרף של פונקציה עם שני משתנים, f(x,y)? האם אפשר לדמיין אותו כגרף תלת-מימדי? האם יש לפונקציה הזו נגזרת?
10. למה בבעיות תנועה המהירויות תמיד קבועות? הרי אנחנו לומדים חדו"א, למה שלא נשתמש בזה?
11. מתי הגדרה של מושג מתמטי היא טובה? (כשהוא קיים ויחיד)
12. למה רק בגיאומטריה אנחנו כותבים הוכחות עם טענה ונימוק? הרי כל המתמטיקה בנויה על טענות ונימוקים.
13. למה אנשים אוהבים מספרים ראשוניים? בבית הספר לא לומדים עליהם שום דבר, כך שנראה שהם לא מעניינים.
14. האם יש דרך להגדיר מתמטית את המושג רציפות (האפשרות לצייר גרף של פונקציה בלי להרים את העט מהדף)? איך? האם זו דרך פשוטה? (כן).
אנונימית
שואל השאלה:
^תודה רבה אנונימית, מאוד מעריך אותך על הזמן שהשקעת בלכתוב את ההודעה הזו חחח
^תודה רבה אנונימית, מאוד מעריך אותך על הזמן שהשקעת בלכתוב את ההודעה הזו חחח
אנונימי
שואל השאלה:
אני לא מפריע, פשוט אני שואל אותו שאלות על מנת להבין לעומק את הנושא והוא פשוט לא יודע לענות עליהן...
הוא מתוסבך
אני לא מפריע, פשוט אני שואל אותו שאלות על מנת להבין לעומק את הנושא והוא פשוט לא יודע לענות עליהן...
הוא מתוסבך
אנונימי
אני חושב שהערכת מורה זה יותר להגיע לשיעורים, לא להפריע, להכין שיעורים, ולא לאחר..
אז תנסה את זה
אז תנסה את זה