במעוין, מקבילית ומלבן אפשר בלי הוכחה להגיד שהאלכסונים שווים זה לזה חוצים זה את זה?

מלבן כן (וגם ריבוע), במעוין ובמקבילית האלכסונים רק חוצים זה את זה, הם לא שווים זה לזה, ובמעוין הם גם מאונכים זה לזה. בדלתון (אם זה רלוונטי לך) - האלכסונים מאונכים ואלכסון הראש חוצה את אלכסון הצד.

במקבילית ובמעויין האלכסונים לא שווים זה לזה

הם לא שווים זה לזה, הם רק חוצים זה את זה...
אם הוכחת שהמרובע הוא מלבן/מעויין/מקבילית, כן, אפשר להגיש שמכך "נובע" שהאלכסונים חוצים זה את זה מבלי להוכיח בנפרד