מה זה משיק של פונקצייה?

הקו שנוגע בפונקצייה, כלומר יש נק' מפגש ביניהם.

שיפוע המשיק הוא נגזרת הפונקציה בנקודת ההשקה.

מכאן, שיש לנו 3 גורמים המעורבים בנוסחא:

הפונקציה.
נקודת ההשקה - נזכיר: נקודת ההשקה היא נקודה על הפונקציה ועל המשיק (מקיימת את שתי המשוואות).
שיפוע המשיק = נגזרת הפונקציה בנקודת ההשקה.

דרך פעולה למציאת שיפוע המשיק:

מציאת נגזרת הפונקציה.
מציאת ערך x של נקודת ההשקה - הצבת הנתון y של נקודת ההשקה בפונקציה/משוואת הישר ומציאת ערך x.
מציאת נגזרת הפונקציה בנקודת ההשקה: הצבת שיעור x של נקודת ההשקה בנגזרת הפונקציה.

מצטרפת לשאלה

המגיבה השנייה, נוי, יצרה בטעות מעגל לוגי.

המטרה בגילוי הנגזרת היה מציאת משוואת המשיק לפונקציה. ולכן לא ממש טוב לתאר אותו עם מה שגילו כדי למצוא אותו.

משיק הוא ישר שחותך את הפונקציה בנק' מסוימת והוא בעצם הישר שמתאר הכי טוב את כיוון הפונקציה בנק' מסוימת.

נגיד רובכם מכירים פרבולה, בנק' המקסימום או המינימום שלה, בדיוק בה, הפרבולה לא עולה ולא יורדת ולכן המשיק יהיה עם שיפוע 0, לא עולה ולא יורד, והוא יחתוך את הפרבולה בנק' הקיצון.

צירפתי תמונה של עוד דוגמה. בתמונה בוחרים נק' ואז בעצם תחשבו שאם הייתי מתקרב אל הפונקציה יותר ויותר בסביבה של הנק' עוד ועוד הייתי רואה שיש איזהשהו ישר שמתאר את התנהגות הפונקציה בסביבה של הנק' הכי טוב. זה המשיק. כמובן שאחרי שיצא מהסביבה המסוימת, זה ישר רגיל שממשיך עד אינסוף...