משני מקומות A ו-B, שהמרחק ביניהם הוא 660 ק"מ, יצאו בו זמנית, זה לקראת זה, שני רוכבי אופניים. כשהרוכב מ-A עבר 250 ק"מ, הרוכב מ-B עבר 200 ק"מ. הרוכב מ-A הגיע ל-B שלוש שעות מוקדם יותר מאשר הרוכב מ-B הגיע ל-A. מהירויות שני הרוכבים לא השתנו. מצאו את המהירויות. תודה

זה היה במפמ"ר לכיתה ט'?

שואל השאלה:
לא, זה מספר הלימוד שלנו...

נסמן - מהירות הרוכב שיצא מ-a תהיה x, מהירות הרוכב שיצא מ-b תהיה y.
לפי המשפט הראשון, כעבור זמן מסוים (t) רוכב a עבר 250 ק"מ. כלומר:
(נזכיר ש: זמן*מהירות=דרך)
t*x=250.
נחלץ את t:
t=250/x.
לפי אותו משפט, כעבור אותו זמן (t) רוכב b עבר 200 ק"מ. כלומר:
t*y-200.
נחלץ את t:
t=200/y.
שווה את ה-t:
250 חלקי x שווה 200 חלקי y (כתבתי כי הסדר מתהפך פה.).
מכנה משותף (xy):
250y=200x.
עכשיו, נסמן שבסה"כ הרוכב שיצא מ-a רכב t שעות (לא t, לא להתבלבל).
מכאן שדרכו הייתה t*x (זמן כפול דרך).
סה"כ הדרך הייתה 660 ולכן: tx=660.
נחלץ את t:
t=660/x.
הרוכב השני, שיצא מ-b, רכב שלוש שעות יותר. לכן דרכו היא (y (t+3.
גם דרך זו שווה ל-660 ולכן: y (t+3)=660.
נציב את t:
y ( (660/x)+3)=660.
יש לך שתי משוואות עם שני נעלמים (נזכיר: 250y=200x).
בהצלחה (:

אם את רוצה את ההמשך..
לפי המשוואה הראשונה, 250y = 200x, כאשר נחלק ב-250 נקבל y=0.8x.
נעשה מכנה משותף (x) בסוגריים שבמשוואה השנייה, y ( (660/x)+3)=660, ונקבל:
y ( (660+3x)/x)=660.
נכפיל ב-x:
y (660+3x)=660x.
נפתח סוגריים:
660y+3xy=660x.
נציב את ה-y שיצא לנו מהמשוואה הראשונה:
0.8x*660+3x*0.8x=660x.
נחשב ונעביר אגפים:
2.4x^2+528x-660x=0
נצמצם:
2.4x^2-132x=0
נוציא x גורם משותף:
x (2.4x-132)=0.
ואז, או ש- x=0 (לא יכול להיות כי x הוא מהירות).
או ש- 2.4x-132=0.
2.4x=132.
x=132/2.4=55.
כלומר, מהירות הרוכב שיצא מ-a היא 55 קמ"ש.
נציב במשוואה הראשונה, y=0.8x ונקבל:
y=0.8*55=44.
כלומר, מהירות הרוכב שיצא מ-b היא 44 קמ"ש.