המילה "בשל ה" היא מילת חיבור או שיעבוד?

נדמה לי חיבור. כי את יכולה להגיד "הילד חולה" זה משפט נכון. ואת יכולה להוסיף "הילד חולה בשל הגשם של אתמול".

מילת חיבור
אין כאן את הסימנים של מילת שיעבוד.