תשובה אחת
בבקשה
טרינום זהו בעצם הוצאת גורם משותף בשיטה קלה ומהירה, ומשמש בעיקר למציאת שורשי משוואות ממעלה שניה.
מציאת שורשי משוואה ע"י טרינום
על מנת לפרק לגורמים משוואה מהסוג: latex: x^2+bx+c=0
עלינו למצוא שני מספרים כך שסכומם הוא latex: b ומכפלתם היא latex: c
נניח ו m,-n מקיימים תנאים אלו, אזי ניתן לרשום את המשוואה בצורה: latex: (x+m) (x-n) =0
ושורשי המשוואה (פתרונות המשוואה) יהיו אם כן: latex: x_1=-m \, \ x_2=n
דוגמא
מצא את שורשי המשוואה: latex: x^2-5x+6 =0
כלומר צריך שני מספרים שסכומם הוא latex: -5 ומאידך מכפלתם היא latex: 6.
ניתן להסתכל על זה כמערכת פשוטה של שתי משוואות בשני נעלמים: latex: x\cdot y=6 \\ x+y=-5
אבל, לרוב החישוב הפשוט ונעשה אותו בראש, אין צורך כלל להסבירו בבגרות שכן נוסחא זו ידועה.
מספרים המתאימים אם כן לתנאים לעיל הם: latex: -2 ו latex: -3
ולכן ניתן לרשום את המשוואה בצורה הבאה: latex: (x-3) (x-2) =0
כלומר שורשי המשוואה הם: latex: x_1=2 \, \ x_2=3
דוגמאות נוספות
latex: x^2-2x-3= (x-3) (x+1)
latex: x^2-7x+10x= (x-2) (x-5)
טרינום זהו בעצם הוצאת גורם משותף בשיטה קלה ומהירה, ומשמש בעיקר למציאת שורשי משוואות ממעלה שניה.
מציאת שורשי משוואה ע"י טרינום
על מנת לפרק לגורמים משוואה מהסוג: latex: x^2+bx+c=0
עלינו למצוא שני מספרים כך שסכומם הוא latex: b ומכפלתם היא latex: c
נניח ו m,-n מקיימים תנאים אלו, אזי ניתן לרשום את המשוואה בצורה: latex: (x+m) (x-n) =0
ושורשי המשוואה (פתרונות המשוואה) יהיו אם כן: latex: x_1=-m \, \ x_2=n
דוגמא
מצא את שורשי המשוואה: latex: x^2-5x+6 =0
כלומר צריך שני מספרים שסכומם הוא latex: -5 ומאידך מכפלתם היא latex: 6.
ניתן להסתכל על זה כמערכת פשוטה של שתי משוואות בשני נעלמים: latex: x\cdot y=6 \\ x+y=-5
אבל, לרוב החישוב הפשוט ונעשה אותו בראש, אין צורך כלל להסבירו בבגרות שכן נוסחא זו ידועה.
מספרים המתאימים אם כן לתנאים לעיל הם: latex: -2 ו latex: -3
ולכן ניתן לרשום את המשוואה בצורה הבאה: latex: (x-3) (x-2) =0
כלומר שורשי המשוואה הם: latex: x_1=2 \, \ x_2=3
דוגמאות נוספות
latex: x^2-2x-3= (x-3) (x+1)
latex: x^2-7x+10x= (x-2) (x-5)