פרבולות- יש לי Y קודקוד ונקודות חיתוך עם הצירים איך אני מגלה את X קודקוד ואת משוואת הפרבולה?

משוואה ריבועית

שלחי הודעה אנסה להסביר לך

הנוסחה למציאת xk קודקוד של פרבולה היא x=-b:2a

ואז תציבי את xk בפונקציה ותקבלי את yk והזוג הסדור הוא הקדקוד.

למציאת משוואת הפרבולה -משוואת פרבולה היא מהצורה: ax2+bx+c = 0, כאשר הפונקציה y = ax2+bx+c היא ההצגה הגרפית של הפרבולה.

שורשי המשוואה הריבועית הם נקודות החיתוך עם ציר ה- x, ולכן לפי הנתון מתקיים x1 = 3, x2 = 6.

לפי נוסחאות וייטה, מתקיים:

(1) x1+x2 = -b/a

(2) x1•x2 = c/a

אז נציב ונקבל:

(1) 3+6 = -b/a => -b/a = 9 => b = -9a

(2) 3·6 = c/a => c/a = 18 => c = 18a

נציב ונקבל:

y = ax2-9ax+18a

נתון גם כי ידוע שהפונקציה עוברת דרך הנקודה (1,10), כלומר נקודה זו חייבת לקיים את הפרבולה, כלומר עבור x = 1 מתקיים y = 10. נציב ונקבל:

y (1) = 10

a•12-9a•1+18a = 10

a-9a+18a = 10

10a = 10

a = 1

נציב חזרה, ונקבל כי משוואת הפרבולה היא:

y = x2-9x+18