תשובה אחת
הגדרה קצת יותר מדויקת ממה שלומדים לרוב זה התאמה בין קבוצה אחת "התחום" לקבוצה שנייה "הטווח", כך שלכל איבר בתחום מתאימים איבר יחיד מהטווח. לדוגמה אם ניקח את התחום להיות הקבוצה (1,2,3,g) והטווח להיות (1,3,y) ואני עושה את ההתאמה הבאה מהתחום לטווח:
g מותאם ל-1
1 מותאם ל-y
2 מותאם ל-y
3 מותאם ל-1
אז כל איבר מהתחום מותאם לאיבר יחיד מהטווח ואז זה פונקציה.
אבל אם נעשה התאמה כזאת:
g מותאם ל-1
1 מותאם ל-y
2 מותאם ל-y
אז זה לא פונקציה, כי לא לכל איבר מהתחום התאמנו משהו יחיד מהטווח (את 3 לא התאמנו לכלום)
עוד דוגמה זה אם ניקח את התחום להיות (dog,cat,4) ואת הטווח להיות (a,b,c,d) ונעשה התאמה כזאת:
dog מותאם ל-a
cat מותאם ל-b
4 מותאם ל-d
אז זה כן פונקציה כי כל דבר מהתחום מותאם למשהו יחיד מהטווח. אבל ההתאמה הזאת:
dog מותאם ל-a ול-c
cat מותאם ל-b
4 מותאם ל-d
לא פונקציה, כי צריך שכל איבר מהתחום מותאם לאיבר יחיד מהטווח ופה יש איבר בתחום שמותאם ל-2 דברים בטווח.
עד פה במקרה הכללי. בבי"ס התחום והטווח הן קבוצות של כל המספרים. ואז פונקציה מתאימה לכל מספר, מספר.
לדוגמה יש פונקציה שמתאימה לכל מספר את עצמו:
1 מותאם ל-1
2 מותאם ל-2
3 מותאם ל-3
וכן הלאה...
את הפונקציה הזאת נהוג לסמן f (x)=x. הסימון הזה אומר ככה:
לשם של ההתאמה קוראים f. זה השם בעצם של הפונקציה שמתאימה הכל.
f מקבלת מספר כלשהו x ומתאימה אותו ל-x, כלומר לעצמו.
יש גם פונקציה שמתאימה כל מספר לריבוע שלו:
1 מותאם ל-1*1=1
2 מותאם ל-2*2=4
3 מותאם ל-3*3=9
וכן הלאה...
הפונקציה הזאת מסומנת f (x)=x^2 (^ זה סימן לחזקה). ומה זה אומר? שיש התאמה שקוראים לה f וכשהיא מקבלת מספר כללי x היא מתאימה אותו ל- x^2, כלומר הוא כפול עצמו.
מסיבות שלא אכנס אליהן עכשיו כי אני לא רוצה לסבך אותך יותר מידי, במקום (f (x הרבה פעמים כותבים y ואז זה פשוט y=x^2 או y=x.
לדוגמה ההתאמה שלוקחת מספר ומתאימה לו את המספר העוקב לו:
1 מותאם ל-2
2 מותאם ל-3
3 מותאם ל-4
וכן הלאה...
מסמנים אותה לפעמים f (x)=x+1 (כלומר יש פה התאמה f שמקבלת מספר x ומתאימה אותו ל- x+1, מספר שגדול ממנו ב-1) או פשוט y=x+1.
אני מקווה שזה היה ברור, ואם לא את מוזמנת לשאול
g מותאם ל-1
1 מותאם ל-y
2 מותאם ל-y
3 מותאם ל-1
אז כל איבר מהתחום מותאם לאיבר יחיד מהטווח ואז זה פונקציה.
אבל אם נעשה התאמה כזאת:
g מותאם ל-1
1 מותאם ל-y
2 מותאם ל-y
אז זה לא פונקציה, כי לא לכל איבר מהתחום התאמנו משהו יחיד מהטווח (את 3 לא התאמנו לכלום)
עוד דוגמה זה אם ניקח את התחום להיות (dog,cat,4) ואת הטווח להיות (a,b,c,d) ונעשה התאמה כזאת:
dog מותאם ל-a
cat מותאם ל-b
4 מותאם ל-d
אז זה כן פונקציה כי כל דבר מהתחום מותאם למשהו יחיד מהטווח. אבל ההתאמה הזאת:
dog מותאם ל-a ול-c
cat מותאם ל-b
4 מותאם ל-d
לא פונקציה, כי צריך שכל איבר מהתחום מותאם לאיבר יחיד מהטווח ופה יש איבר בתחום שמותאם ל-2 דברים בטווח.
עד פה במקרה הכללי. בבי"ס התחום והטווח הן קבוצות של כל המספרים. ואז פונקציה מתאימה לכל מספר, מספר.
לדוגמה יש פונקציה שמתאימה לכל מספר את עצמו:
1 מותאם ל-1
2 מותאם ל-2
3 מותאם ל-3
וכן הלאה...
את הפונקציה הזאת נהוג לסמן f (x)=x. הסימון הזה אומר ככה:
לשם של ההתאמה קוראים f. זה השם בעצם של הפונקציה שמתאימה הכל.
f מקבלת מספר כלשהו x ומתאימה אותו ל-x, כלומר לעצמו.
יש גם פונקציה שמתאימה כל מספר לריבוע שלו:
1 מותאם ל-1*1=1
2 מותאם ל-2*2=4
3 מותאם ל-3*3=9
וכן הלאה...
הפונקציה הזאת מסומנת f (x)=x^2 (^ זה סימן לחזקה). ומה זה אומר? שיש התאמה שקוראים לה f וכשהיא מקבלת מספר כללי x היא מתאימה אותו ל- x^2, כלומר הוא כפול עצמו.
מסיבות שלא אכנס אליהן עכשיו כי אני לא רוצה לסבך אותך יותר מידי, במקום (f (x הרבה פעמים כותבים y ואז זה פשוט y=x^2 או y=x.
לדוגמה ההתאמה שלוקחת מספר ומתאימה לו את המספר העוקב לו:
1 מותאם ל-2
2 מותאם ל-3
3 מותאם ל-4
וכן הלאה...
מסמנים אותה לפעמים f (x)=x+1 (כלומר יש פה התאמה f שמקבלת מספר x ומתאימה אותו ל- x+1, מספר שגדול ממנו ב-1) או פשוט y=x+1.
אני מקווה שזה היה ברור, ואם לא את מוזמנת לשאול