4 תשובות
בשביל להוכיח שהמרובע הוא מקבלית במקרה הזה נשתמש במשפט סלט - זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות ושוות, והזוג הזה הוא הצלעות ge ו fh.
אפשר לומר שנתון לנו שהצלעות מקבילות (שתיהן מאונכות לצלעות מקבילות אחרות, הצלעות המקבילות של המקבילית הנתונה (ab וcd), משמע הן בעצמן מקבילות).
על מנת להוכיח שהצלעות ge וfh שוות זו לזו נצטרך לעשות חפיפה של המשולשים bge ו dhf.
זוית gbe שווה לזוית fdh כי הן זויות מתחלפות בין מקבילים
זוית bge וזוית fhd שוות משום ששתיהן שוות ל90 מעלות (לפי כלל המעבר)
מכאן נובע שהזוית השלישית שווה בהכרח (סכום זויות במשולש הוא 180 מעלות).
עתה אנחנו צריכים צלע אחת בלבד שהיא שווה בין שני המשולשים וכמעט פתרנו את התרגיל!
נסתכל על bo וod, אנחנו יודעים שקטעים אלה שווים משום שבמקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.
אנחנו גם יודעים שoe שווה לof כי הדבר נתון.
לכן על פי חיסור קטעים שווים ניתן לומר שeb שווה לdf. זאת הצלע שחסרה לנו בחפיפת המשולשים.
לאחר שהוכחנו שהמשולשים חופפים, אנחנו יודעים שהצלע ge שווה לצלע fh (בהתאמה, נובע מהחפיפה)
עכשיו ניתן לומר שהמרובע gehf הוא מקבילית לפי משפט סלט.
מקווה שעזרתי:)
אפשר לומר שנתון לנו שהצלעות מקבילות (שתיהן מאונכות לצלעות מקבילות אחרות, הצלעות המקבילות של המקבילית הנתונה (ab וcd), משמע הן בעצמן מקבילות).
על מנת להוכיח שהצלעות ge וfh שוות זו לזו נצטרך לעשות חפיפה של המשולשים bge ו dhf.
זוית gbe שווה לזוית fdh כי הן זויות מתחלפות בין מקבילים
זוית bge וזוית fhd שוות משום ששתיהן שוות ל90 מעלות (לפי כלל המעבר)
מכאן נובע שהזוית השלישית שווה בהכרח (סכום זויות במשולש הוא 180 מעלות).
עתה אנחנו צריכים צלע אחת בלבד שהיא שווה בין שני המשולשים וכמעט פתרנו את התרגיל!
נסתכל על bo וod, אנחנו יודעים שקטעים אלה שווים משום שבמקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.
אנחנו גם יודעים שoe שווה לof כי הדבר נתון.
לכן על פי חיסור קטעים שווים ניתן לומר שeb שווה לdf. זאת הצלע שחסרה לנו בחפיפת המשולשים.
לאחר שהוכחנו שהמשולשים חופפים, אנחנו יודעים שהצלע ge שווה לצלע fh (בהתאמה, נובע מהחפיפה)
עכשיו ניתן לומר שהמרובע gehf הוא מקבילית לפי משפט סלט.
מקווה שעזרתי:)
שואל השאלה:
תודה רבה!
רק שאלה, מוצר לכתוב בהוכחה - בגלל שהצלעות מאונכות לצלעות המקבילות הם מקבילות בעצמם? או שיש איזה שהוא משפט מדוייק?
רק עכשיו עליתי ל5 יחידות ולא יודעת ככ
תודה רבה!
רק שאלה, מוצר לכתוב בהוכחה - בגלל שהצלעות מאונכות לצלעות המקבילות הם מקבילות בעצמם? או שיש איזה שהוא משפט מדוייק?
רק עכשיו עליתי ל5 יחידות ולא יודעת ככ
אני לא בטוחה איך לנסח את זה, אולי אקסיומה מסויימת.
אם לא בא לך להסתבך את יכולה להמשיך את הקו של ge לכיוון הצלע dc ולומר שdc הוא בעצם ישר חותך.
ניתן לראות שהזויות המתאימות בין שני הישרים (שלא מקבילים עדיין, לכאורה) הן בנות 90 מעלות, והן שוות זו לזו. ככה אפשר לומר שאם יש בין שני ישרים ישר שלישי שחותך אותם וקיימות זויות מתאימות שוות, שני הישרים הם מקבילים.
אם לא בא לך להסתבך את יכולה להמשיך את הקו של ge לכיוון הצלע dc ולומר שdc הוא בעצם ישר חותך.
ניתן לראות שהזויות המתאימות בין שני הישרים (שלא מקבילים עדיין, לכאורה) הן בנות 90 מעלות, והן שוות זו לזו. ככה אפשר לומר שאם יש בין שני ישרים ישר שלישי שחותך אותם וקיימות זויות מתאימות שוות, שני הישרים הם מקבילים.
מצאתי כאן משהו שיכול לעזור לך
מה שרשום בקישור:
משפט: אם עבור שני ישרים הנחתכים על-ידי ישר שלישי, מתקיים אחד מהתנאים
- סכום שתי זוויות חד-צדדיות הוא 180
- כל שתי זוויות מתאימות הן זהות
- כל שתי זוויות מתחלפות הן זהות
אזי הישרים הנחתכים הם מקבילים.
בנוסף מצויין כאן מקרה של "אם שני ישרים הם אנכים (ניצבים) לישר שלישי, אזי הם גם מקבילים אחד לשני".
מה שרשום בקישור:
משפט: אם עבור שני ישרים הנחתכים על-ידי ישר שלישי, מתקיים אחד מהתנאים
- סכום שתי זוויות חד-צדדיות הוא 180
- כל שתי זוויות מתאימות הן זהות
- כל שתי זוויות מתחלפות הן זהות
אזי הישרים הנחתכים הם מקבילים.
בנוסף מצויין כאן מקרה של "אם שני ישרים הם אנכים (ניצבים) לישר שלישי, אזי הם גם מקבילים אחד לשני".
קישורים מצורפים:
באותו הנושא: