האם נכון לומר שכל החלבונים הם אנזימים? ולמה?

לא.
כל האנזימים הם חלבונים אבל לא כל החלבונים הם אנזימים.
אנזים הוא זרז ולכן יש סוגים שונים של חלבונים. אבל כל הזרזים הם חלבונים

לא זה בדיוק הפוך. כל האנזימים הם חלבוןנים. הם זרזים- מפרקים ועשויים מחלבון

לא, ישנם חלבונים שהם אינם אנזמים, למשל החלבון של העור - קולגן, שהוא המרכיב העיקרי של הסיבים הלבנים ברקמות חיבור או מיוזין ואקטין שנמצאים בשרירים ועוזרים לפעולות הכיווץ.
מה שכן נכון להגיד זה שכל האנזמים הם חלבונים.