מה סכום כל המספרים בין 1 ל-1,000? - אם מחלקים ל-2 ומוסיפים חצי ומכפילים ב-1,000 זה נכון?

יש טריק נחמד שאני נוטה להשתמש בו...

לבנות זוגות של מספרים.

המספר הראשון + המספר האחרון = 1001
המספר השני + המספר הלפני אחרון = 1001
...
בעצם אפשר להמשיך ככה
מה שמתקבל בעצם זה 500 זוגות של מספרים, כשסכום כל זוג מספרים הוא 1001

500 * 1001 = 500500
ולא צריך אפילו מחשבון:)

שואל השאלה:
אם זו התוצאה, אז גם הנוסחא:
500,500=1,000* (1,000/2+0.5)

אבל 1,001 שרשמת זה לא מספר זוגי, אז איך זה מסתדר לך?

"הנוסחה" שלך נכונה, אבל זהה למה שרשמו קודם אם מוצאים חצי מהסוגריים אצלך.

סכום כל המספרים בין 1 ל-1000 זה בעצם סכום של סדרה חשבונית עם הפרש של 1 בין כל איברים סמוכים. למשל, הסדרה הבאה: 0,2,4,6,... היא סדרה חשבונית עם הפרש של 2.

הנוסחה לסכום של סדרה כזאת היא האיבר הראשון ועוד האיבר האחרון, ואת כל זה כופלים בחצי ממספר האיברים. זה עובד גם כאשר מספר האיברים אי-זוגי.
אז בדוגמה שלך: (1000+1)* (1000/2)=500,500

כדי להבין למה זה עובד (או מה ההוכחה לכך), מה שרשמ/ה הדס יכול לעזור.

שואל השאלה:
ומה קורה אם ההפרש הוא 2 בסדרה שמתחילה ב-2 ומסתיימת ב-1000? מה סכום המספרים הזוגיים בין 1ל-1,000? איך מחשבים ומה הנוסחא?
כנ"ל, איך מחשבים את סכום המספרים האי זוגיים בין 1 ל-1,000?

:?
250,500=1,000* (1,000/4+0.5)

נשתמש בנוסחה שרשמתי קודם כדי לדעת מה סכום האיברים הזוגיים בין 1 ל-1000.
סדרת המספרים הזוגיים בין 1 ל-1000, היא: 2, 4, 6,... 1000. זו סדרה חשבונית בת 500 איברים, האיבר הראשון 2 והאחרון 1000. לכן הסכום שלה לפי הנוסחה:
(1000+2)* (500/2)=250,500

את האי-זוגיים אפשר לחשב באותו אופן.

שואל השאלה:
זאת אומרת שבחישוב של המספרים האי זוגיים מחליפים את ה-2 שבאגף שמאל במספר 1?

כן, ואת המספר האחרון ב-999.

שואל השאלה:
תודה!