אפשר להוכיח שמרובע הוא מעויין במשפט שכל הצלעות שלו שוות?

כן

כן ברור, זאת ההגדרה של מעוין

לא.
ההגדרה של מעויין היא לא צלעות שוות.

מרובע שכל צלעותיו שוות הוא מעויין לא יעזור בית דין.

freakshow.
ההגדרה של מעוין זה מרובע בעל צלעות שוות.
פשוט יוצא שההגדרה הזאת יוצרת מקבילית, ולכן כל מעוין הוא מקבילת.