תשובה אחת
בכד ישנם שלושה כדורים ירוקים ועשרה כדורים אדומים,
כלומר ההסתברות ההתחלתית להוצאת כדור ירוק הינה 3/13 וההסתברות ההתחלתית להוצאת כדור אדום הינה 10/13.
א. ההסתברות להוצאת שני כדורים זהים הינה ההסתברות להוצאת שני כדורים ירוקים או הוצאת שני כדורים אדומים.
ההסתברות להוצאת שני כדורים ירוקים הינה הוצאת כדור ראשון ירוק, שהיא 3/13, ההסתברות להוצאת כדור ירוק בפעם השנייה הינה 2/12 כיוון שכעת ישנם רק 2 כדורים ירוקים וישנם 12 כדורים בסך הכל.
כלומר ההסתברות להוצאת שני כדורים ירוקים הינה 3/13 כפול 2/12, התוצאה היא 1/26.
נבצע את אותה הדרך על מנת לבדוק מהי ההסתברות להוצאת שני כדורים אדומים.
ההסתברות להוצאת כדור אדום ראשון הינה 10/13, ההסתברות להוצאת כדור אדום שני הינה 9/12, ולכן ההסתברות להוצאת שני כדורים אדומים הינה 10/13 כפול 9/12, התוצאה היא 15/26, כעת יש לחבר את ההסתברויות כיוון שאנו רוצים הוצאת כדור זהה, כלומר שתי האפשרויות תכללנה.
15/26 + 1/26 = 16/26
ניתן לבדוק מהי ההסתברות להוצאת שני כדורים בצבעים שונים על ידי בדיקת ההסתברויות הבאות וחיבור ביניהן.
אדום - ירוק
ירוק - אדום
או שניתן לבדוק מהו המאורע המשלים להסתברות שמצאנו מקודם, המאורע המשלים יהיה הוצאת שני כדורים בצבעים שונים.
בתורת ההסתברות, המשלים של מאורע כלשהו a, אותו נהוג לסמן בתור 'a, הוא המאורע שבו a לא מתרחש.
בעת ביצוע ניסוי, כלל ההסתברויות של כל המאורעות האפשריים שיכולים לקרות בניסוי חייב להסתכם ל- 1, כלומר: מאורע כלשהו חייב להתרחש. מצד שני, מאורע והמשלים שלו לא יכולים לקרות שניהם. מכאן נובע שההסתברות להתרחשות 'a היא 1 פחות ההסתברות להתרחשות a.
בשאלה שלפנינו המאורע המשלים להוצאת שני כדורים זהים היא ההסתברות להוצאת שני כדורים בצבעים שונים.
כלומר ההסתברות להוצאת שני כדורים בצבעים שונים היא בדיוק 1 פחות 16/26, התוצאה היא 10/26.
ב. ידוע כי הכדור הראשון שהוצא הוא כדור ירוק, מה ההסתברות כי גם הכדור השני יהיה גם הוא ירוק. כאן מופיעה לנו הסתברות מותנית, הסתברות מותנית היא ההסתברות של מאורע כלשהו - a תחת ההנחה שמאורע אחר - b קרה.
כלומר ההסתברות של a בהינתן b ובשאלתנו ההסתברות להוצאת כדור ירוק בהוצאה שניה, בהינתן כדור ירוק בהוצאה הראשונה.
ישנה נוסחה שלפיה ההסתברות של a בהינתן b היא חיתוך של a עם b חלקי ההסתברות של b כלומר ההסתברות תהיה חיתוך של הוצאת כדור ירוק בהוצאת הראשונה עם ההסתברות של הוצאת כדור ירוק בהוצאה השניה, חלקי הוצאת כדור ירוק בהוצאה הראשונה.
החיתוך יהיה הוצאת שני כדורים ירוקים, כבר חישבנו זאת, התשובה היא: 1/26
ההסתברות להוצאת כדור ירוק בהוצאה הראשונה היא: 3/13,
התשובה תהיה 1/26 חלקי 3/13, התשובה היא בדיוק חצי.
אסביר את הנוסחה כיוון שזה לא טוב לפעול בצורה טכנית בלבד, במכנה יש לנו למעשה את מרחב המדגם החדש, שכן אם b כבר התרחש אז זה ה- 100%, השלם, שמתוכו נרצה לבדוק את ההסתברות למקרים נוספים.
במונה אנחנו רואים את הסיכוי שגם b יתרחש עם הסיכוי שגם a יתרחש.
אני מקווה כי עזרתי, בהצלחה.
כלומר ההסתברות ההתחלתית להוצאת כדור ירוק הינה 3/13 וההסתברות ההתחלתית להוצאת כדור אדום הינה 10/13.
א. ההסתברות להוצאת שני כדורים זהים הינה ההסתברות להוצאת שני כדורים ירוקים או הוצאת שני כדורים אדומים.
ההסתברות להוצאת שני כדורים ירוקים הינה הוצאת כדור ראשון ירוק, שהיא 3/13, ההסתברות להוצאת כדור ירוק בפעם השנייה הינה 2/12 כיוון שכעת ישנם רק 2 כדורים ירוקים וישנם 12 כדורים בסך הכל.
כלומר ההסתברות להוצאת שני כדורים ירוקים הינה 3/13 כפול 2/12, התוצאה היא 1/26.
נבצע את אותה הדרך על מנת לבדוק מהי ההסתברות להוצאת שני כדורים אדומים.
ההסתברות להוצאת כדור אדום ראשון הינה 10/13, ההסתברות להוצאת כדור אדום שני הינה 9/12, ולכן ההסתברות להוצאת שני כדורים אדומים הינה 10/13 כפול 9/12, התוצאה היא 15/26, כעת יש לחבר את ההסתברויות כיוון שאנו רוצים הוצאת כדור זהה, כלומר שתי האפשרויות תכללנה.
15/26 + 1/26 = 16/26
ניתן לבדוק מהי ההסתברות להוצאת שני כדורים בצבעים שונים על ידי בדיקת ההסתברויות הבאות וחיבור ביניהן.
אדום - ירוק
ירוק - אדום
או שניתן לבדוק מהו המאורע המשלים להסתברות שמצאנו מקודם, המאורע המשלים יהיה הוצאת שני כדורים בצבעים שונים.
בתורת ההסתברות, המשלים של מאורע כלשהו a, אותו נהוג לסמן בתור 'a, הוא המאורע שבו a לא מתרחש.
בעת ביצוע ניסוי, כלל ההסתברויות של כל המאורעות האפשריים שיכולים לקרות בניסוי חייב להסתכם ל- 1, כלומר: מאורע כלשהו חייב להתרחש. מצד שני, מאורע והמשלים שלו לא יכולים לקרות שניהם. מכאן נובע שההסתברות להתרחשות 'a היא 1 פחות ההסתברות להתרחשות a.
בשאלה שלפנינו המאורע המשלים להוצאת שני כדורים זהים היא ההסתברות להוצאת שני כדורים בצבעים שונים.
כלומר ההסתברות להוצאת שני כדורים בצבעים שונים היא בדיוק 1 פחות 16/26, התוצאה היא 10/26.
ב. ידוע כי הכדור הראשון שהוצא הוא כדור ירוק, מה ההסתברות כי גם הכדור השני יהיה גם הוא ירוק. כאן מופיעה לנו הסתברות מותנית, הסתברות מותנית היא ההסתברות של מאורע כלשהו - a תחת ההנחה שמאורע אחר - b קרה.
כלומר ההסתברות של a בהינתן b ובשאלתנו ההסתברות להוצאת כדור ירוק בהוצאה שניה, בהינתן כדור ירוק בהוצאה הראשונה.
ישנה נוסחה שלפיה ההסתברות של a בהינתן b היא חיתוך של a עם b חלקי ההסתברות של b כלומר ההסתברות תהיה חיתוך של הוצאת כדור ירוק בהוצאת הראשונה עם ההסתברות של הוצאת כדור ירוק בהוצאה השניה, חלקי הוצאת כדור ירוק בהוצאה הראשונה.
החיתוך יהיה הוצאת שני כדורים ירוקים, כבר חישבנו זאת, התשובה היא: 1/26
ההסתברות להוצאת כדור ירוק בהוצאה הראשונה היא: 3/13,
התשובה תהיה 1/26 חלקי 3/13, התשובה היא בדיוק חצי.
אסביר את הנוסחה כיוון שזה לא טוב לפעול בצורה טכנית בלבד, במכנה יש לנו למעשה את מרחב המדגם החדש, שכן אם b כבר התרחש אז זה ה- 100%, השלם, שמתוכו נרצה לבדוק את ההסתברות למקרים נוספים.
במונה אנחנו רואים את הסיכוי שגם b יתרחש עם הסיכוי שגם a יתרחש.
אני מקווה כי עזרתי, בהצלחה.
באותו הנושא: