שאלה במתמטיקה לכיתה ט

תעשי שורש של 289 וכל מספר שקטן מזה

שואל השאלה:
x<17
x<-17
?

אני חושבת שx>-17

הראשון

כי אם נגיד זה יהיה -18 אז תהיה תשובה גדולה יותר

17<x>-17

אי השוויון
x^2 < 289
נבצע שורש על שני האגפים ונקבל
sqrt(x^2) < sqrt(289
שורש שני של 289 הוא 17
ושורש שני של x^2 הוא ערך מוחלט של איקס ולכן
lxl < 17
אם x מספר גדול או שווה לאפס אז הערך המוחלט של x הוא x בעצמו ולכן
x < 17
אך אם x מספר שקטן ממש מאפס נקבל ש- x שווה למינוס x כלומר x- ולכן
x < 17-
נכפול את אי השוויון ב- 1- ולען נשנה את כיוון אי השוויון, נקבל ש-
x > -17
ובסך הכל קיבלנו את הפתרונות
x מספר בין 17- ל- 17.
בהצלחה !

דרך אחרת להסתכל על זה היא כזאת, אנו מחפשים מספר שכאשר נעלה אותו בריבוע הוא יהיה קטן מ- 4 למשל, אנו יודעים שכאשר מעלים בריבוע התוצאה תהיה חיובית ואנו יודעים כי אם נעלה את 2 בריבוע נקבל בדיוק 4, ולכן נחפש מספר שקטן מ- 2, אך 3- למשל קטן מ- 2 וריבועו הוא 9, מספר שגדול מ- 4, כלומר לא כל מספר שקטן מ- 2 אז ריבועו יהיה קטן מ- 4, אנו יודעים כי גם 2- בריבוע שווה ל- 4 ולכן התחום של המספרים שלנו כעת הוא בין 2- ל- 2. כנדרש.
בהצלחה !