למה עושים את נוסחאת השורשים? כדי למצוא את מה?

את x...

למצוא את נקודות החיתוך של x עם גרף הפונקציה

נוסחת השורשים מוצאת את שורשי הפולינום, כאשר יש ביטוי מהצורה ax^2 + bx + c
שורש של הפולינום הוא מספר מסוים שכאשר נציב אותו במקום x נקבל שערך הפולינום בנקודה זו היא אפס.
לפולינום ממעלה שנייה כמו הפולינום מלמעלה יכולים להיות עד שני שורשים, ובדרך כלל מוצאים אותם בעזרת נוסחת השורשים.
הסיבות למציאת שורשים לפולינום הן בדרך כלל מציאת נקודות חיתוך עם ציר x, כי אז רוצים לפתור את המשוואה
ax^2 + bx + c = 0
שזה בדיוק לחפש ערכי x שבהם הביטוי יהיה שווה לאפס. או שנרצה לכתוב את הפולינום בצורה יותר נוחה, כי אם x1 ו- x2 הם מספרים שבהם הפולינום מתאפס (שורשים של הפולינום) אז הפולינום שווה בעצם ל-
(a(x - x1)(x - x2
(נקרא גם המדפט היסודי של האלגברה)
כלומר
(ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2
אם נפתח סוגריים באגף ימין נקבל
ax^2 - (x1+x2)x + x1*x2
אך זה שווה לפולינום, ולכן כל מקדם של חזקה מסויימת של x שווה, כלומר
(b = - (x1 + x2
ו- c = x*x2
ובדרך כלל זאת עוד דרך למציאת השורשים של הפולינום (לפי המקדם של x שהוא b והמקדם החופשי שהוא c) ואלו בעצם נקראות נוסחאות וייטה.

אם תרצי אשמח לשלוח לך סרטונים שמסבירים על הנושא הזה ועל עוד נושאים אחרים בצורה יותר עמוקה ומובנת.
בהצלחה !

נקודות החיתוך עם ציר ה איקס