9 תשובות
במשוואה הראשונה תציבי במקום 3איקס 3 כפול מינוס אחד
כנראה שטעית בחישוב של האיקס
תציבי באחת המשוואות במקום איקס את המינוס אחד
ואז יצא לך משוואה עם נעלם אחד ותפתרי אותה
ואז יצא לך משוואה עם נעלם אחד ותפתרי אותה
אנונימי
ניסית להציב את האיקס במשוואות?
3x+2y=5
2y=5-3x
y=2.5-1.5x
y=2.5-1.5*-1
y=2.5+1.5=4
2y=5-3x
y=2.5-1.5x
y=2.5-1.5*-1
y=2.5+1.5=4
תציבי במשוואה הראשונה
יצא לך ששתי y שווה לשמונה
y שווה ארבע
יצא לך ששתי y שווה לשמונה
y שווה ארבע
שואל השאלה:
הצבתי את האיקס במשוואות וזה תמיד יוצא
3
-
2
או
2
-
3
הצבתי את האיקס במשוואות וזה תמיד יוצא
3
-
2
או
2
-
3
אנונימית
את מציבה בראשונה
יוצא לך מינוס שלוש פלוס שתי ווי שווה חמש
את מעבירה את המינוס שלטש אגף
יוצא לך
שתי ווי שווה שמונה
ווי שווה ארבע
סליחה שזה לא במספרים זה מתבלגן לי חח
יוצא לך מינוס שלוש פלוס שתי ווי שווה חמש
את מעבירה את המינוס שלטש אגף
יוצא לך
שתי ווי שווה שמונה
ווי שווה ארבע
סליחה שזה לא במספרים זה מתבלגן לי חח
3x + 2y = 5
5x - 6y = -29
זוהי מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים, ישנן שתי שיטות לפתרון מערכת שכזאת:
1. בידוד אחד הנעלמים באחת המשוואות והצבתו בשניה, לאחר מכן נישאר עם משוואה בנעלם אחד ואת זאת כבר קל לפתור, לאחר שנמצא את הנעלם, נוכל להציב את ערכו באחת המשוואות על מנת לקבל את ערכו של הנעלם השני, אך בדרך זו כבר בידדנו את הנעלם השני באחת מהמשוואות, כל מה שנותר הוא להציב את ערכו של הנעלם שכבר מצאנו מבלי לבצע פעולות נוספות על המשוואה.
אדגים זאת בשאלתך
3x + 2y = 5
5x - 6y = -29
זה לא משנה איזה נעלם נבחר ובאיזו משוואה נבודד אותו, אך לפעמים בחירה מושכלת יכולה להועיל לנו בחישובים קלים, נבחר במשוואה הראשונה פשוט כדי שלא נתמודד עם המספר 29- כאשר נבודד את אחד מהנעלמים, ונבחר לבודד את הנעלם y.
3x + 2y = 5
נחסר 3x בשני האגפים ונקבל
2y = 5 - 3x
נחלק את שני האגפים ב- 2 ונקבל
y = 5/2 - 3/2 x
כעת בידדנו את הנעלם y, כלומר יש לנו ביטוי של ערכו על ידי הנעלם x בלבד, נוכל להציב זאת במשוואה השניה שהיא 5x - 6y = -29 ואז נקבל משוואה בנעלם אחד
5x - 6y = -29
לאחר ההצבה נקבל
5x - 6(5/2 - 3/2 x) = -29
לאחר פתיחת הסוגריים נקבל
5x - 15 + 9x = -29
נחבר את ה- 5x וה- 9x שבאגף שמאל ונקבל
14x - 15 = - 29
כעת נוסיף 15 לשני האגפים ונקבל
14x = -14
נחלק את שני האגפים ב- 14 ונקבל
x = -1
קיבלנו את ערכו של הנעלם x, כעת כל מה שנותר לנו לעשות הוא להציבו באחת מהמשוואות ואז נקבל משוואה בנעלם אחד שהוא y, אך יש לשים לב שכבר בידדנו את y במשוואה הראשונה, ולכן כל שנותר הוא להציב את x במשוואה שלאחר הבידוד על מנת לקבל את ערכו של y מבלי לבצע פעולות נוספות על המשוואה
y = 5/2 - 3/2 x
נציב במקום x את ערכו שהוא 1- ונקבל
(y = 5/2 - 3/2 * (-1
נבצע את המכפלה ונקבל
y = 5/2 + 3/2
נבצע את החיבור ונמצא כי
y = 4
שיטה 2 - השוואת המקדמים של אחד מהנעלמים בשתי המשוואות וחיסור המשוואות.
זה לא באמת חיסור המשוואות כי אין פעולה מתמטית כזאת, תכף תביני במה מדובר בדיוק.
כזכור המשוואות הן
3x + 2y = 5
5x - 6y = -29
לצורך הפתרון נשווה את המקדמים של y כי בבחירה זו נצטרך לבצע רק פעולה אחת על המשוואה הראשונה, נכפול את שני האגפים של המשוואה הראדונה במספר 3 ונקבל כי המשוואה הראשונה היא
9x + 6y = 10
וביחד עם המשוואה השניה מערכת המשוואות שלנו כעת היא
9x + 6y = 10
5x - 6y = -29
כעת נשים לב שבמשוואה אחת ישנו 6y ובשניה 6y-
נרצה לקחת את אחת המשוואות, למשל המשוואה הראשונה
9x + 6y = 10
נרצה להוסיף לשני האגפים את אותו מסםר כך שנוכל "להיפטר" מה- 6y, כאמור לא נוכל לחסר ב- 6y את שני האגפים כי אז הוא פשוט יעבור לצד השני, אך, במשוואה השנייה גם מופיע 6y בסימן מינוס, ועם עוד תוספת של 5x לידו, אנו יודעים כי במשוואה ניתן להוסיף/לחסר משני אגפים את אותו מספר, ניקח את המשוואה הראשונה
9x + 6y = 10
נרצה להוסיף לשני האגפים את המספר 5x - 6y (כן, זהו המספר שנמצא באגף שמאל של המשוואה השניה)
נקבל
(9x + 6y + (5x - 6y) = 10 + (5x - 6y
נשים לב שבאגף השמאלי ה- 6y וה- (6y-) מצטמצמים ונוכל לחבר את ה- 9x עם ה- 5x ונקבל
(14x = 10 + (5x - 6y
אך מה קורה כאן את בטח שואלת, הרי לא נפטרנו
מה- 6y, ועדיין מופיעים שני נעלמים, טוב לא בדיוק,
היינו תריכים להוסיף לשני האגפים בדיוק את אותו הדבר על מנת לשמור על השוויון, אחרת אין סיבה לשים סימן שווה, ולכן הוספנו לשניהם את המספר 5x - 6y ובכך נפטרנו מאחד הנעלמים באגף השמאלי, אך לפי המשוואה השניה
5x - 6y = -29
אנו בעצם יודעים כי המספר 5x - 6y הוא בעצם שווה ערך למספר 29- ולכן נוכל להחליף אותו במשוואה הראשונה באגף הימני בצורנ הבאה
(14x = 10 + (5x - 6y
(14x = 10 + (-29
לאחר חיבור באגף שמאל נקבל
14x = -14 ומפה אני מניח שיש לך דז'ה וו
לאחר חילוק שני האגפים במספר 14 נקבל
x = -1
כעת כל שנותר הוא להציב את ערכו באחץ משתי המשוואות שאיתן התחלנו ולקבל משוואה אחת בנעלם אחד, לבצע פעולות על שני האגפים ולמצוא את ערכו של y.
סיכום שיטה 2
אוקיי אז מקודם כתבתי את הדרך הארוכה להבין איך פועלת השיטה אך ניתן לקצר זאת
המשוואות לאחר השוואת המקדמים היו
9x + 6y = 10
5x - 6y = -29
שוב נבחר במשוואה הראשונה
9x + 6y = 10
נרצה לבצע את אותה הפעולה על שני האגפים כך שישאר השוויון וגם נוכל להיפטר מאחד הנעלמים, אז מה שנעשה הוא להוריד מאגף שמאל של המשוואה הזאת את אגף שמאל של המשוואה השניה, נהיה חייבים לעשות את אותה הפעולה גם על אגף ימין כדי לשמור על השוויון, אך לפי המשוואה השניה השמאלי שווה לאגף הימני, ולכן נוכל לחסר מהאגף הימני במשוואה הראשונה את האגף השמאלי במשוואה השניה (שיש שם מספר בלי נעלמים) ובכך להיפטר מהנעלם שהשוונו את מקדמיו.
אני מקווה כי שיטה זו ברורה אם כי עלולה להיראות מסובכת בהתחלה. אני מציע לך להכי את שתי השיטות בצורה טובה ולהתאמן על שתיהן, מומלץ שתשתמשי בדרך הארוכה כאשר את פותרת לפי שיטה 2 (כמו שאני הסברתי בהתחלה) על מנת להבין את העקרונות.
בהצלחה !
5x - 6y = -29
זוהי מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים, ישנן שתי שיטות לפתרון מערכת שכזאת:
1. בידוד אחד הנעלמים באחת המשוואות והצבתו בשניה, לאחר מכן נישאר עם משוואה בנעלם אחד ואת זאת כבר קל לפתור, לאחר שנמצא את הנעלם, נוכל להציב את ערכו באחת המשוואות על מנת לקבל את ערכו של הנעלם השני, אך בדרך זו כבר בידדנו את הנעלם השני באחת מהמשוואות, כל מה שנותר הוא להציב את ערכו של הנעלם שכבר מצאנו מבלי לבצע פעולות נוספות על המשוואה.
אדגים זאת בשאלתך
3x + 2y = 5
5x - 6y = -29
זה לא משנה איזה נעלם נבחר ובאיזו משוואה נבודד אותו, אך לפעמים בחירה מושכלת יכולה להועיל לנו בחישובים קלים, נבחר במשוואה הראשונה פשוט כדי שלא נתמודד עם המספר 29- כאשר נבודד את אחד מהנעלמים, ונבחר לבודד את הנעלם y.
3x + 2y = 5
נחסר 3x בשני האגפים ונקבל
2y = 5 - 3x
נחלק את שני האגפים ב- 2 ונקבל
y = 5/2 - 3/2 x
כעת בידדנו את הנעלם y, כלומר יש לנו ביטוי של ערכו על ידי הנעלם x בלבד, נוכל להציב זאת במשוואה השניה שהיא 5x - 6y = -29 ואז נקבל משוואה בנעלם אחד
5x - 6y = -29
לאחר ההצבה נקבל
5x - 6(5/2 - 3/2 x) = -29
לאחר פתיחת הסוגריים נקבל
5x - 15 + 9x = -29
נחבר את ה- 5x וה- 9x שבאגף שמאל ונקבל
14x - 15 = - 29
כעת נוסיף 15 לשני האגפים ונקבל
14x = -14
נחלק את שני האגפים ב- 14 ונקבל
x = -1
קיבלנו את ערכו של הנעלם x, כעת כל מה שנותר לנו לעשות הוא להציבו באחת מהמשוואות ואז נקבל משוואה בנעלם אחד שהוא y, אך יש לשים לב שכבר בידדנו את y במשוואה הראשונה, ולכן כל שנותר הוא להציב את x במשוואה שלאחר הבידוד על מנת לקבל את ערכו של y מבלי לבצע פעולות נוספות על המשוואה
y = 5/2 - 3/2 x
נציב במקום x את ערכו שהוא 1- ונקבל
(y = 5/2 - 3/2 * (-1
נבצע את המכפלה ונקבל
y = 5/2 + 3/2
נבצע את החיבור ונמצא כי
y = 4
שיטה 2 - השוואת המקדמים של אחד מהנעלמים בשתי המשוואות וחיסור המשוואות.
זה לא באמת חיסור המשוואות כי אין פעולה מתמטית כזאת, תכף תביני במה מדובר בדיוק.
כזכור המשוואות הן
3x + 2y = 5
5x - 6y = -29
לצורך הפתרון נשווה את המקדמים של y כי בבחירה זו נצטרך לבצע רק פעולה אחת על המשוואה הראשונה, נכפול את שני האגפים של המשוואה הראדונה במספר 3 ונקבל כי המשוואה הראשונה היא
9x + 6y = 10
וביחד עם המשוואה השניה מערכת המשוואות שלנו כעת היא
9x + 6y = 10
5x - 6y = -29
כעת נשים לב שבמשוואה אחת ישנו 6y ובשניה 6y-
נרצה לקחת את אחת המשוואות, למשל המשוואה הראשונה
9x + 6y = 10
נרצה להוסיף לשני האגפים את אותו מסםר כך שנוכל "להיפטר" מה- 6y, כאמור לא נוכל לחסר ב- 6y את שני האגפים כי אז הוא פשוט יעבור לצד השני, אך, במשוואה השנייה גם מופיע 6y בסימן מינוס, ועם עוד תוספת של 5x לידו, אנו יודעים כי במשוואה ניתן להוסיף/לחסר משני אגפים את אותו מספר, ניקח את המשוואה הראשונה
9x + 6y = 10
נרצה להוסיף לשני האגפים את המספר 5x - 6y (כן, זהו המספר שנמצא באגף שמאל של המשוואה השניה)
נקבל
(9x + 6y + (5x - 6y) = 10 + (5x - 6y
נשים לב שבאגף השמאלי ה- 6y וה- (6y-) מצטמצמים ונוכל לחבר את ה- 9x עם ה- 5x ונקבל
(14x = 10 + (5x - 6y
אך מה קורה כאן את בטח שואלת, הרי לא נפטרנו
מה- 6y, ועדיין מופיעים שני נעלמים, טוב לא בדיוק,
היינו תריכים להוסיף לשני האגפים בדיוק את אותו הדבר על מנת לשמור על השוויון, אחרת אין סיבה לשים סימן שווה, ולכן הוספנו לשניהם את המספר 5x - 6y ובכך נפטרנו מאחד הנעלמים באגף השמאלי, אך לפי המשוואה השניה
5x - 6y = -29
אנו בעצם יודעים כי המספר 5x - 6y הוא בעצם שווה ערך למספר 29- ולכן נוכל להחליף אותו במשוואה הראשונה באגף הימני בצורנ הבאה
(14x = 10 + (5x - 6y
(14x = 10 + (-29
לאחר חיבור באגף שמאל נקבל
14x = -14 ומפה אני מניח שיש לך דז'ה וו
לאחר חילוק שני האגפים במספר 14 נקבל
x = -1
כעת כל שנותר הוא להציב את ערכו באחץ משתי המשוואות שאיתן התחלנו ולקבל משוואה אחת בנעלם אחד, לבצע פעולות על שני האגפים ולמצוא את ערכו של y.
סיכום שיטה 2
אוקיי אז מקודם כתבתי את הדרך הארוכה להבין איך פועלת השיטה אך ניתן לקצר זאת
המשוואות לאחר השוואת המקדמים היו
9x + 6y = 10
5x - 6y = -29
שוב נבחר במשוואה הראשונה
9x + 6y = 10
נרצה לבצע את אותה הפעולה על שני האגפים כך שישאר השוויון וגם נוכל להיפטר מאחד הנעלמים, אז מה שנעשה הוא להוריד מאגף שמאל של המשוואה הזאת את אגף שמאל של המשוואה השניה, נהיה חייבים לעשות את אותה הפעולה גם על אגף ימין כדי לשמור על השוויון, אך לפי המשוואה השניה השמאלי שווה לאגף הימני, ולכן נוכל לחסר מהאגף הימני במשוואה הראשונה את האגף השמאלי במשוואה השניה (שיש שם מספר בלי נעלמים) ובכך להיפטר מהנעלם שהשוונו את מקדמיו.
אני מקווה כי שיטה זו ברורה אם כי עלולה להיראות מסובכת בהתחלה. אני מציע לך להכי את שתי השיטות בצורה טובה ולהתאמן על שתיהן, מומלץ שתשתמשי בדרך הארוכה כאשר את פותרת לפי שיטה 2 (כמו שאני הסברתי בהתחלה) על מנת להבין את העקרונות.
בהצלחה !