האם צריך להוכיח מקבילית רק אם הוכחתי אלכסונים חוצים?

אם האלכסונים במרובע חוצים זה את זה - המרובע בהכרח מקבילית.

משום שהאלכסונים שנחצים יוצרים שני משולשים חופפים (על פי משפט החפיפה צלע זווית צלע , זווית קודקודית).

ומהחפיפה נובע כי הצלעות של שני המשולשים, שהן גם מהוות את צלעות המרובע שוות זו לזו (צלעות מתאימות במשולשים חופפים), וגם מקבילות זו לזו - זאת משום שהזוויות במשולשים החופפים משני צידי האלכסון הם זוויות מתחלפות השוות זו לזו, ומכאן שבהכרח שהבסיסים מקבילים.

לסיכום, זוג צלעות נגדיות מקבילות זו לזו + שוות זו לזו = מקבילית.

אך מספיק להשתמש במשפט - "מרובע שאלכסוניו נחצים הוא מרובע", מה שרשמתי לעיל הוא רק הוכחה למשפט, כדי שיהיה מובן(: