איך מחשבים נגזרת של פונקציה?

יש משפטים, הנגזרת של פונקציה היא שיפוע המשיק לגרף, נגזרת באופן כללי היא גבול של שיפועי מיתרים בין שתי נקודות, מכיוון ששיפוע ניתן למצוא רק על ידי שתי נקודות (לפי אקסיומה שתי נקודות קובעות ישר) לכל פונקציה יש דרך למצוא את הנגזרת שלה.
למשל הנגזרת של הפונקציה x^n היא (nx^(n-1
הנגזרת של פונקציית הסינוס היא פונקציית הקוסינוס.
הנגזרת של e^x היא e^x.
כמובן שאלו לא דברים טריוויאלים ויש להוכיח אותם, אך לא ניתן לעשות זאת עם מה שנלמד בתיכון ויש צורך לדעת גבולות.
בנוסף יש גם כללי גזירה לסוגים מסוימים של פונקציות שנגזרתן כבר ידועה, למשל נגזרת של סכום/הפרש שווה לסכום/הפרש הנגזרות בהתאמה.
ונגזרת של מכפלה היא
בהינתן f,g שתי פונקציה אז הנגזרת של המכפלה
f*g היא 'f'g+fg
יש גם כלל לנגזרת של מנת פונקציות, ואפילו נגזרת של הרכבת פונקציות שנקרא גם כלל השרשת, אם תרצי אוכל לצרף דף עם כל חוקי הנגזרות, ושוב כאשר אומרים חוקים מתכוונים למשפטים שיש להוכיח, כי הרי לא קם מישהו והחליט שהנגזרת של מכפלה היא דווקא כך, יש סיבה לך. אם תרצי אוכל גם לשלוח לך את ההוכחות למרות שאני בספק אם תביני משהו אך אפשר ללמוד את החומר מהבסיס ואז להבין קצת יותר לעומק.
בהצלחה !

תלוי איזה פונקציה נתונה
פונקציית פולינום רציונלית....