תשובה אחת
להלן האיור(בקישור למטה).
נתון: de קטע אמצעים במשולש abc.
de||bc
(קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע שאותה הוא אינו חותך).
bd לא מקביל ל ec משום שלשני הקטעים יש נקודת חיתוך (בנקודה a) וההגדרה של ישרים מקבילים זה ישרים שאף פעם לא נחתכים.
||
v
המרובע decb הוא טרפז.
(במרובע יש זוג צלעות נגדיות מקבילות וזוג צלעות נגדיות לא מקבילות כפי שהוכחנו קודם).
ad = bd
|
v
df תיכון ל ab במשולש afb.
(קטע האמצעים de במשולש יוצא ממרכז צלע אחת למרכז הצלע השנייה).
afb = 90>
|
v
משולש afb ישר-זווית.
(נתון)
||
v
df = ab/2 = ad = bd
(התיכון ליתר במשולש ישר-זווית שווה למחצית היתר)
|
v
משולש bdf הוא ש"ש(bd=df).
dbf = <dfb = a>
(זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש bdf+סימון)
dbf + <dfb + <bdf= 180>
(סכום זוויות במשולש bdf).
a + a + <bdf = 180
bdf = 180-2a>.
bdf + <b = 180>
(סכום זוויות סמוכות בטרפז decb שווה ל 180 מעלות).
i 180-2a+<b=180
b = 180-180+2a>
b = 2a>.
fbc = <b - <dbf = 2a - a = a>
||
v
fbc = <dbf = a>
(הקטע bf חוצה את <b).
מ.ש.ל
נתון: de קטע אמצעים במשולש abc.
de||bc
(קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע שאותה הוא אינו חותך).
bd לא מקביל ל ec משום שלשני הקטעים יש נקודת חיתוך (בנקודה a) וההגדרה של ישרים מקבילים זה ישרים שאף פעם לא נחתכים.
||
v
המרובע decb הוא טרפז.
(במרובע יש זוג צלעות נגדיות מקבילות וזוג צלעות נגדיות לא מקבילות כפי שהוכחנו קודם).
ad = bd
|
v
df תיכון ל ab במשולש afb.
(קטע האמצעים de במשולש יוצא ממרכז צלע אחת למרכז הצלע השנייה).
afb = 90>
|
v
משולש afb ישר-זווית.
(נתון)
||
v
df = ab/2 = ad = bd
(התיכון ליתר במשולש ישר-זווית שווה למחצית היתר)
|
v
משולש bdf הוא ש"ש(bd=df).
dbf = <dfb = a>
(זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש bdf+סימון)
dbf + <dfb + <bdf= 180>
(סכום זוויות במשולש bdf).
a + a + <bdf = 180
bdf = 180-2a>.
bdf + <b = 180>
(סכום זוויות סמוכות בטרפז decb שווה ל 180 מעלות).
i 180-2a+<b=180
b = 180-180+2a>
b = 2a>.
fbc = <b - <dbf = 2a - a = a>
||
v
fbc = <dbf = a>
(הקטע bf חוצה את <b).
מ.ש.ל
קישורים מצורפים:
באותו הנושא: