עזרה בבעיית קיצון במתמטיקה? 5 יחל - קישור מצורף

5 יחידות מטמתיקה אפשר ילד?

שואל השאלה:
חחח מה

5 יחידות מטמתיקה זה חכמים מידי. בטח הבנת ואני לא הבנתי את התגובה שלך

(f(x)=2cos(3/2*x)+1/3*sin(3x

ת.ה.:
i 0<=x<=pi/3

א.
f(x)=2cos(3/2*x)+1/3*sin(2*3x/2) = 2cos(3/2*x)+2/3sin(3/2*x)cos(3/2*x) i

נמצא את החיתוך של f(x) עם ציר ה x:
2cos(3/2*x)+2/3sin(3/2*x)cos(3/2*x)=0
cos(3/2*x)[2+2/3*sin(3/2*x)]0
i. cos(3/2*x)=0
i. 3/2*x=pi/2+pi*k
i. x=pi/3+2/3*pi*k

ii. 2+2/3*sin(3/2*x)=0
ii. 2/3*sin(3/2*x)=-2
ii. sin(3/2*x)=-3
אין פתרון, סינוס היא פונקציה המוגדרת בין -1 ל 1.

עכשיו נציב ערכי k בביטוי שקיבלנו(ביטוי i) ונבדוק אילו איקסים נמצאים בתחום ההגדרה:
k=0 ------> x=pi/3 v
k=1 ---------> x=pi x
k=-1 ------> x=-pi/3 x

הפונקציה f(x) נחתכת עם ציר ה x רק בנקודה (pi/3, 0) בתחום הנתון. עכשיו נציב ערך בין 0 ל pi/3 כדי לבדוק אם הפונקציה חיובית או שלילית בתחום זה:
f(pi/4)=2cos(3/2*pi/4)+1/3*sin(3pi/4) =
2cos(3pi/2)+1/3*sin(3pi/4)=0+1/3*sqrt 2/2 > 0

||
v
f(x)>=0 לכל איקס בתחום
i 0<=x<=pi/3
מ.ש.ל

ב. a היא נקודה כלשהי על גרף הפונקציה f(x) בתחום הנתון. נסמן: xa=t
(ya=2cos(3/2*t)+1/3*sin(3t
(משום ש a היא נק' על גרף הפונק' f(x))
סכום המרחקים של הנק' a מהצירים הוא סכום שיעורי הנק' a:
(y max. = t+2cos(3/2*t)+1/3*sin(3t
עכשיו כל מה שנותר לעשות זה לגזור את הפונקציה, להשוות ל 0, לגזור פעם שנייה, להציב את ערכי ה t שקיבלת ולבדוק עבור איזה מהם הנגזרת השנייה תצא שלילית(כדי שפונק' המטרה המקורית תהיה מקסימלית), ואז להציב את ה t בפונק' המטרה המקורית ואז תקבלי את התשובה של מהו הערך המקסימלי של סכום המרחקים.
בהצלחה!