בבקשה עזרה בגיאומטריה עולה לכיתה י - קישור מצורף

זה קצת מורכב, מקווה שתביני:

abcd טרפז ש"ש (ab=dc=2x)
(נתון+סימון).
הנקודה k היא אמצע הצלע cd
(ck=kd)
(נתון)
||
v
ck=kd=cd/2=2x/2=x

ef תיכון לצלע ab במשולש abe
(af=fb)
(נתון)
||
v
af=fb=ab/2=2x/2=x.

be_|_ad
(bea=<bed=90>)
(נתון)
||
v
המשולש abe הוא ישר זווית.
ef=1/2*ab=1/2*2x=x
(במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה למחצית היתר)
||
v
ef=af=fb=x.
||
v
המשולש afe הוא שווה שוקיים.
bad=<fea=alpha>
(זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש משולש afe + סימון באלפא).
bad=<cda=alpha>
(זוויות בסיס שוות בטרפז שווה שוקיים טרפז abcd).
||
v
fea=<cda=alpha>
||
v
fe||kd (בין שני הישרים fe ו kd הנחתכים ע"י ישר שלישי de, יש שתי זוויות מתאימות שוות - fea> ו cda>).

fk קטע אמצעים בטרפז abcd
(fk הוא קטע המחבר בין אמצעי השוקיים בטרפז abcd).
||
v
fk||ad (קטע אמצעים בטרפז מקביל לבסיסים).
ed מהווה חלק מהקטע ad, לכן גם
ed||fk.
||
v
המרובע efkd הוא מקבילית
(במרובע efkd יש שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות - fe||kd ו ed||fk).
||
v
fk=de (צלעות נגדיות שוות במקבילית efkd).

נעביר גובה בטרפז abcd מהנקודה c לבסיס ad, אשר יחתוך את הבסיס ad בנקודה g
(בניית עזר).

bed=<agc=<gcb=<ebc=90>
(משום שהקטעים be ו cg הם גבהים בטרפז abcd).
||
v
המרובע bcge הוא מלבן (במרובע bcge יש 4 זוויות ישרות).

be=cg (צלעות נגדיות שוות במלבן bcge).
bea=<cgd=90> (הקטעים bea ו cgd הם גבהים בטרפז abcd).
ab=cd (הטרפז abcd הוא ש"ש)
||
v
משולש cgd חופף למשולש bea
(ע"פ משפט החפיפה צ.צ.ז כאשר הזווית היא מול הצלע הגדולה במשולש).
||
v
ae=gd (מחפיפת המשולשים cgd ו bea).

de=eg+gd
(חיבור קטעים)
||
v
de=eg+ae
(כלל המעבר {ae=gd, de=eg+gd}).
eg=bc
(צלעות נגדיות שוות במלבן bcge).
||
v
de=bc+ae
(כלל המעבר {de=eg+ae, eg=bc}).

||
v
fk=bc+ae
(כלל המעבר {de=bc+ae, fk=de}).
מ.ש.ל