7 תשובות
נוסחת אמצע קטע. ממוצע שיעורי האיקס של קצות הקטע שווה לשיעור האיקס של אמצע הנקודה, וכך גם בוואי, רק שאנחנו יודעים שבקצה אחד שיעור האיקס יהיה שווה ל0 ובקצה שני שיעור הוואי יהיה שווה ל0, וכך יש לנו נעלם אחד לכל משוואה.
אנונימי
שואל השאלה:
ואיזה תרגיל אתה עושה
כי זה יוצא לי
x+x :2=3
ולא הבנתי איך זה אפשרי
ואיזה תרגיל אתה עושה
כי זה יוצא לי
x+x :2=3
ולא הבנתי איך זה אפשרי
מכיוון שאחת מהנקודות היא על ציר הוואי, ולכן האיקס שלה יהיה שווה ל0. ככה גם ההפך עם שיעור הוואי.
אנונימי
שואל השאלה:
אז לעשות
x+3:2=3 זה יוצא שאיקס יוצא 3 ולפי התשובות זה בכלל צריל לצאת 6
אז לעשות
x+3:2=3 זה יוצא שאיקס יוצא 3 ולפי התשובות זה בכלל צריל לצאת 6
שואל השאלה:
אה לא טעות שליי
אה לא טעות שליי
נסמן: הנקודה על ציר ה x היא a,
הנקודה על ציר ה y היא b ונקודת האמצע היא c.
נתון:
(c(3, 4
ya=0 (משום שהנקודה a נמצאת על ציר ה x).
xb=0 (משום שהנקודה b נמצאת על ציר ה y).
נמצע את אורך הקטע ac (נביע באמצעות משתנים שלא ידועים לנו במידת הצורך) בעזרת נוסחת הדיסטנס:
[ac=sqrt[(yc-ya)^2+(xa-xc)^2
(sqrt מציין שורש ריבועי)
[ac=sqrt[(4-0)^2+(xa-3)^2
[ac=sqrt[16+(xa-3)^2
נמצא את אורך הקטע bc ע"י נוסחת הדיסטנס:
[bc=sqrt[(yb-yc)^2+(xc-xb)^2
[bc=sqrt[(yb-4)^2+(3-0)^2
[bc=sqrt[(yb-4)^2+9
נוכל להשוות את ac ל bc שמשום ש c היא נקודת האמצע של הקטע המחבר בין הנקודות a ו b:
ac=bc
[sqrt[16+(xa-3)^2]=sqrt[(yb-4)^2+9
נעלה את שני האגפים בריבוע:
i. 16+(xa-3)^2=(yb-4)^2+9
וזאת תהיה המשוואה הראשונה שלנו.
כדי למצוא את המשוואה השנייה קודם כל נעשה נוסחת דיסטנס לנקודות a ו b:
[ab=sqrt[(yb-ya)^2+(xa-xb)^2
[ab=sqrt[(yb-0)^2+(xa-0)^2
[ab=sqrt[yb^2+xa^2
ab=ac+bc=2ac ולכן:
[ab=2sqrt[16+(xa-3)^2
נשווה:
[sqrt[yb^2+xa^2]=2sqrt[16+(xa-3)^2
נעלה את שני האגפים בריבוע:
[yb^2+xa^2=4[16+(xa-3)^2
yb^2+xa^2=48+4(xa-3)^2
וזאת המשוואה השנייה שלנו.
נפתור את מערכת המשוואות שקיבלנו:
i. 16+(xa-3)^2=(yb-4)^2+9
ii. yb^2+xa^2=48+4(xa-3)^2
נעבוד כעת על משוואה ii כדי לבודד את yb:
ii. yb^2=48+4(xa^2-6xa+9)-xa^2
ii. yb^2=48+4xa^2-24xa+36-xa^2
ii. yb^2=3xa^2-24xa+84
(ii. yb=sqrt(3xa^2-24xa+84
משוואה i:
i. 16+(xa-3)^2=(yb-4)^2+9
i. 16+xa^2-6xa+9=yb^2-8yb+16+9
9 ו 16 נופלים:
i. xa^2-6xa=yb^2-8yb
נציב את ה yb שבודדנו ממשוואה ii:
i. xa^2-6xa=3xa^2-24xa+84-8sqrt(3xa^2-24xa+84) i
נעביר אגפים:
i. 8sqrt(3xa^2-24xa+84)=2xa^2-18xa+84
נעלה את שני האגפים בריבוע:
i. 64(3xa^2-24xa+84)=(2xa^2-18xa+84)^2
i. 192xa^2-1,536xa+5,376=
התייאשתי רשמית... חח איזו שאלה מייגעת
הנקודה על ציר ה y היא b ונקודת האמצע היא c.
נתון:
(c(3, 4
ya=0 (משום שהנקודה a נמצאת על ציר ה x).
xb=0 (משום שהנקודה b נמצאת על ציר ה y).
נמצע את אורך הקטע ac (נביע באמצעות משתנים שלא ידועים לנו במידת הצורך) בעזרת נוסחת הדיסטנס:
[ac=sqrt[(yc-ya)^2+(xa-xc)^2
(sqrt מציין שורש ריבועי)
[ac=sqrt[(4-0)^2+(xa-3)^2
[ac=sqrt[16+(xa-3)^2
נמצא את אורך הקטע bc ע"י נוסחת הדיסטנס:
[bc=sqrt[(yb-yc)^2+(xc-xb)^2
[bc=sqrt[(yb-4)^2+(3-0)^2
[bc=sqrt[(yb-4)^2+9
נוכל להשוות את ac ל bc שמשום ש c היא נקודת האמצע של הקטע המחבר בין הנקודות a ו b:
ac=bc
[sqrt[16+(xa-3)^2]=sqrt[(yb-4)^2+9
נעלה את שני האגפים בריבוע:
i. 16+(xa-3)^2=(yb-4)^2+9
וזאת תהיה המשוואה הראשונה שלנו.
כדי למצוא את המשוואה השנייה קודם כל נעשה נוסחת דיסטנס לנקודות a ו b:
[ab=sqrt[(yb-ya)^2+(xa-xb)^2
[ab=sqrt[(yb-0)^2+(xa-0)^2
[ab=sqrt[yb^2+xa^2
ab=ac+bc=2ac ולכן:
[ab=2sqrt[16+(xa-3)^2
נשווה:
[sqrt[yb^2+xa^2]=2sqrt[16+(xa-3)^2
נעלה את שני האגפים בריבוע:
[yb^2+xa^2=4[16+(xa-3)^2
yb^2+xa^2=48+4(xa-3)^2
וזאת המשוואה השנייה שלנו.
נפתור את מערכת המשוואות שקיבלנו:
i. 16+(xa-3)^2=(yb-4)^2+9
ii. yb^2+xa^2=48+4(xa-3)^2
נעבוד כעת על משוואה ii כדי לבודד את yb:
ii. yb^2=48+4(xa^2-6xa+9)-xa^2
ii. yb^2=48+4xa^2-24xa+36-xa^2
ii. yb^2=3xa^2-24xa+84
(ii. yb=sqrt(3xa^2-24xa+84
משוואה i:
i. 16+(xa-3)^2=(yb-4)^2+9
i. 16+xa^2-6xa+9=yb^2-8yb+16+9
9 ו 16 נופלים:
i. xa^2-6xa=yb^2-8yb
נציב את ה yb שבודדנו ממשוואה ii:
i. xa^2-6xa=3xa^2-24xa+84-8sqrt(3xa^2-24xa+84) i
נעביר אגפים:
i. 8sqrt(3xa^2-24xa+84)=2xa^2-18xa+84
נעלה את שני האגפים בריבוע:
i. 64(3xa^2-24xa+84)=(2xa^2-18xa+84)^2
i. 192xa^2-1,536xa+5,376=
התייאשתי רשמית... חח איזו שאלה מייגעת
שואל השאלה:
וואוו תודה
וואוו תודה
באותו הנושא: