מה פיתרון המשוואה cos (x)+sqrt (2 sin (x) - אם אפשר את כל השלבים, תודה.

אם זה שווה ל-0 אז ככה פותרים: (בחזקת חצי זה אומר שורש)
cos (x)+ (2sin (x))^0.5=0
cos (x)=- (2sin (x))^0.5
נשים לב שאומרים פה שקוסינוס זה מספר שלילי לכן הזווית חייבת להיות קהה.
נעלה בריבוע:
(cos (x))^2=2sin (x)
נשתמש בזהות:
cos (x))^2+ (sin (x))^2=1)
נעביר אגפים בזהות:
cos (x))^2=1- (sin (x))^2)
נציב את זה במשוואה שגילינו לפני שהסתכלנו על הזהות:
2sin (x)= (cos (x))^2=1- (sin (x))^2
2sin (x)=1- (sin (x))^2
sin (x))^2+2sin (x)-1=0)
לשם הקלה של העניין, במקום sin (x) אנחנו נרשום t
t^2+2t-1=0
עפ"י נוסחת השורשים:
t= (-2+- (4+4)^0.5)/2
t= (-2+-8^0.5)/2
שורש 8 זה בעצם שווה ל- 2 כפול שורש 2.
t= (-2+-2*2^0.5)/2
נצמצם ב-2:
t=-1+-2^0.5
אז t יכול להיות או 1- ועוד שורש 2 או 1- פחות שורש 2.
t זה בעצם sin (x) ואנחנו יודעים ש-sin (x) יכול להיות רק בין 1- ל-1 אז האפשרות של 1- פחות שורש 2 נפסלת כי זה קטן ממינוס 1.
גילינו ש-sin (x) שווה למינוס 1 ועוד שורש 2.
sin (x)=-1+2^0.5
במחשבון נראה ש-
x=24.47 והרי גם 180 פחות x זה מתאים כאשר זה נוגע ל-sin אז גם x=155.53 מתאים. (כל אחד מאלה ועוד כפולה של 360 זה גם מתאים אבל נשאר בגדר הזוויות בין 0 ל-360)
אבל רגע! אמרנו ש-x זה זווית קהה! אז בהכרח x=155.53
מקווה שעזרתי:)