6 תשובות
אשמח לעזור :)
שואל השאלה:
תודה!
תודה!
אנונימית
איזה מספר
שואל השאלה:
התרגיל הראשון
התרגיל הראשון
אנונימית
קודם כל הראשון עבר 0.5 כפול 40 (20 קמ) והשני 50 כפול חצי (25 קמ) כי הם נסעו חצי שעה במהירויות האלה לפני שהמכונית יצאה, שהיא נניח יוצאת במהירות v בזמן t, ואת יודעת שבאותו זמן t היא עקפה את הראשון כלומר היא השיגה אותו כשvt היה שווה ל20 ועוד 40 כפול t (כמה שעבר הראשון)
אחרי שעה וחצי היא עקפה גם את השני כלומר עכשיו הזמן שהיא נוסעת שווה ל1.5+t, אז v כפול t+1.5 שווה ל25 ועוד 50 כפול t+1.5
וזהו, 2 משוואות 2 נעלמים
אחרי שעה וחצי היא עקפה גם את השני כלומר עכשיו הזמן שהיא נוסעת שווה ל1.5+t, אז v כפול t+1.5 שווה ל25 ועוד 50 כפול t+1.5
וזהו, 2 משוואות 2 נעלמים
114.
|-----------------------------------------------
-------------------------->
רוכב אופנוע א
---------------------------------->
רוכב אופנוע ב
---------------->
מכונית-חצי שעה אחרי
נתון: מהירות רוכב אופנוע א = 40 קמ"ש
מהירות רוכב אופנוע ב = 50 קמ"ש
(נתון ששני הרוכבים יצאו בו זמנית).
נסמן: המכונית השיגה את רוכב האופנוע לאחר t שעות מיציאתו, ומהירות המכונית היא x.
........................מהירות........זמן......דרך
עד הפגישה:
רוכב אופנוע א.....40.............40t........t
מכונית...................x(t-1/2)......t-1/2.....x
(המכונית יצאה חצי שעה אחרי מכונית א, לכן מחסרים מהזמן שלה חצי).
עד שהמכונית השיגה את רוכב אופנוע א, היא עברה את אותה הדרך כמו רוכב אופנוע א. לכן המשוואה הראשונה שנבנה היא:
(i. 40t=x(t-1/2
עכשיו נבנה משוואה לפי הפגישה של המכונית עם רוכב אופנוע ב:
.................מהירות.........זמן..........דרך
מכונית............x(t+1)...t-1/2+1+1/2...x
רוכב
אופנוע ב.........50.....i.....50(t+1+1/2).....t+1+1/2
(המכונית השיגה את רוכב אופנוע ב שעה וחצי לאחר שהשיגה את רוכב אופנוע א, לכן מוסיפים 1 וחצי לזמן שלקח לה להשיג את רוכב אופנוע א. ובגלל שהמכונית יצאה חצי שעה אחרי רוכב אופנוע ב אז הזמן שלקח לרוכב אופנוע ב עד שהמכונית השיגה אותו מרגע יציאתו שווה לזמן שלמכונית לקח להשיג אותו מרגע יציאתה ועוד חצי).
עד שהמכונית השיגה את רוכב אופנוע ב, היא עברה את אותה הדרך כמו רוכב אופנוע ב. לכן המשוואה השנייה שנבנה היא:
(ii. x(t+1)=50(t+1+1/2
ועכשיו נפתור את מערכת המשוואות שבנינו:
(i. 40t=x(t-1/2
(ii. x(t+1)=50(t+1+1/2
i. 40t=xt-x/2
ii. xt+x=50t+75
i. xt-40t=x/2
ii. xt+x=50t+75
i. t(x-40)=x/2
ii. xt+x=50t+75
(i. t=(x/2)/(x-40
ii. xt+x=50t+75
((i. t=x/(2(x-40
ii. xt+x=50t+75
(i. t=x/(2x-80
נציב (t=x/(2x-80 במשוואה ii:
ii. x*x/(2x-80)+x=50*x/(2x-80)+75
ii. x^2/(2x-80)+x=50x/(2x-80)+75
מכנה משותף - (2x-80):
(ii. x^2+x(2x-80)=50x+75(2x-80
ii. x^2+2x^2-80x=50x+150x-6,000
ii. 3x^2-80x=200x-6,000
ii. 3x^2-280x+6,000=0
נוסחת השורשים:
x1,2=(280+-sqrt(78,400-72,000))/6=(280+-sqrt 6,400)/6
x1=(280+80)/6=360/6=60
x2=(280-80)/6=200/6=33+1/3
אפשרות 1: מהירות המכונית היא 60 קמ"ש
אפשרות 2: מהירות המכונית היא 33 ושליש קמ"ש
|-----------------------------------------------
-------------------------->
רוכב אופנוע א
---------------------------------->
רוכב אופנוע ב
---------------->
מכונית-חצי שעה אחרי
נתון: מהירות רוכב אופנוע א = 40 קמ"ש
מהירות רוכב אופנוע ב = 50 קמ"ש
(נתון ששני הרוכבים יצאו בו זמנית).
נסמן: המכונית השיגה את רוכב האופנוע לאחר t שעות מיציאתו, ומהירות המכונית היא x.
........................מהירות........זמן......דרך
עד הפגישה:
רוכב אופנוע א.....40.............40t........t
מכונית...................x(t-1/2)......t-1/2.....x
(המכונית יצאה חצי שעה אחרי מכונית א, לכן מחסרים מהזמן שלה חצי).
עד שהמכונית השיגה את רוכב אופנוע א, היא עברה את אותה הדרך כמו רוכב אופנוע א. לכן המשוואה הראשונה שנבנה היא:
(i. 40t=x(t-1/2
עכשיו נבנה משוואה לפי הפגישה של המכונית עם רוכב אופנוע ב:
.................מהירות.........זמן..........דרך
מכונית............x(t+1)...t-1/2+1+1/2...x
רוכב
אופנוע ב.........50.....i.....50(t+1+1/2).....t+1+1/2
(המכונית השיגה את רוכב אופנוע ב שעה וחצי לאחר שהשיגה את רוכב אופנוע א, לכן מוסיפים 1 וחצי לזמן שלקח לה להשיג את רוכב אופנוע א. ובגלל שהמכונית יצאה חצי שעה אחרי רוכב אופנוע ב אז הזמן שלקח לרוכב אופנוע ב עד שהמכונית השיגה אותו מרגע יציאתו שווה לזמן שלמכונית לקח להשיג אותו מרגע יציאתה ועוד חצי).
עד שהמכונית השיגה את רוכב אופנוע ב, היא עברה את אותה הדרך כמו רוכב אופנוע ב. לכן המשוואה השנייה שנבנה היא:
(ii. x(t+1)=50(t+1+1/2
ועכשיו נפתור את מערכת המשוואות שבנינו:
(i. 40t=x(t-1/2
(ii. x(t+1)=50(t+1+1/2
i. 40t=xt-x/2
ii. xt+x=50t+75
i. xt-40t=x/2
ii. xt+x=50t+75
i. t(x-40)=x/2
ii. xt+x=50t+75
(i. t=(x/2)/(x-40
ii. xt+x=50t+75
((i. t=x/(2(x-40
ii. xt+x=50t+75
(i. t=x/(2x-80
נציב (t=x/(2x-80 במשוואה ii:
ii. x*x/(2x-80)+x=50*x/(2x-80)+75
ii. x^2/(2x-80)+x=50x/(2x-80)+75
מכנה משותף - (2x-80):
(ii. x^2+x(2x-80)=50x+75(2x-80
ii. x^2+2x^2-80x=50x+150x-6,000
ii. 3x^2-80x=200x-6,000
ii. 3x^2-280x+6,000=0
נוסחת השורשים:
x1,2=(280+-sqrt(78,400-72,000))/6=(280+-sqrt 6,400)/6
x1=(280+80)/6=360/6=60
x2=(280-80)/6=200/6=33+1/3
אפשרות 1: מהירות המכונית היא 60 קמ"ש
אפשרות 2: מהירות המכונית היא 33 ושליש קמ"ש
באותו הנושא: